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 trace d'une matrice et arithmétique

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samir
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samir

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Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

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MessageSujet: trace d'une matrice et arithmétique   trace d'une matrice et arithmétique EmptyJeu 09 Mar 2006, 22:28

Soit une matrice trace d'une matrice et arithmétique 90b0b4a0567f10e2643375de1a0b40c9 , et p premier.

Montrer que: trace d'une matrice et arithmétique 04dc3a29b78a5abf0fa07b3d19b83e1d

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
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lolo
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Nombre de messages : 91
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MessageSujet: Re: trace d'une matrice et arithmétique   trace d'une matrice et arithmétique EmptySam 11 Mar 2006, 15:54

Bonjour,

Considérons A la réduction la matrice dans Z/pZ .

(A -XI)^p = A^p - X^p I puisque les deux matrices commutent, d'où

det(A - X I) ^p = det( A^p - X^p I) , le terme en X^p à gauche est

Tr(A)^p = Tr(A) (petit Fermat dans Z/pZ) = le terme en X^p à droite =
Tr(A^p) .

lolo
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