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 suite exo pr demain

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mel29
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Féminin Nombre de messages : 3
Age : 30
Date d'inscription : 19/09/2007

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MessageSujet: suite exo pr demain   suite exo pr demain EmptyDim 23 Sep 2007, 16:53

bonjour mon exo est:
on pose k'=k+e(e=epsilon designant une tres petite quantité)

1)soit (vn) defini par: v0=1; vn+1=k'vn
pour quel(s) valeur(s) de e(epsilon) la suite (vn) comverge t-elle?

2) soit (wn) defini par : w0=1;w1=k' et wn+1=wn+1+wn
demontrer par recurrence forte que pr tt naturel n wn=(1-e/racine 5)(1-racine 5/2)^n+e/racine 5(1+racine 5/2)^n
et en deduire que la suite wn converge lorsque e=0 mais diverge des que e different de o
merci de m'aider au plus vite c'est pour demain
merci d'avance
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Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx

Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 71
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Date d'inscription : 13/08/2007

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MessageSujet: Re: suite exo pr demain   suite exo pr demain EmptyDim 23 Sep 2007, 21:14

BSR mel29
1) Ta suite est GEOMETRIQUE de premier terme 1 et de RAISON k' on sait alors qu'on a la formule sympathique :
Vn=(k')^n . Vo=(k')^n
Il y a convergence lorsque -1<k'<=1 soit -1<k+e<=1
d'ou -1-k<e<=1-k
2) Petite erreur de FRAPPE w(n+2)=w(n+1)+wn
Il s'agit d'une SUITE RECURRENTE DOUBLE
Considère l'équation caractéristique du problème :
r^2-r-1=0
qui admet DEUX racines réelles distinctes dont l'une est le FAMEUX NOMBRE D'OR
R1=(1-rac5)/2 et R2=(1+rac5)/2
Puis vérifie que ta suite est de la forme
Wn=A. (R1^n) +B.(R2^n) avec A et B constantes déterminées à partir des conditions de départ :
n=0 alors Wo=1=A+B et n=1 donnera W1=k'=AR1+BR2
Ce système permettra e déterminer sans ambiguités les valeurs de A et de B puis tu auras l'expression de Wn annoncée !!!!!
Puis tu discuteras la convergence .....selon e ??!!!
A+ LHASSANE

PS/ tu avais posé une question analogue et je t'y avais répondu !!!
http://mathsmaroc.jeun.fr/Terminale-f3/recurrence-forte-t5064.htm#40713
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