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 produit de p entiers consécutifs divisible par p

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4 participants
AuteurMessage
Weierstrass
Expert sup
Weierstrass


Masculin Nombre de messages : 2079
Age : 34
Localisation : Maroc
Date d'inscription : 03/02/2006

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MessageSujet: produit de p entiers consécutifs divisible par p   produit de p entiers consécutifs divisible par p EmptyMar 25 Sep 2007, 13:44

Montrer que le produit de p entiers consécutifs est divisible par p
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ismailinho89
Habitué
ismailinho89


Masculin Nombre de messages : 17
Age : 34
Date d'inscription : 20/12/2006

produit de p entiers consécutifs divisible par p Empty
MessageSujet: Re: produit de p entiers consécutifs divisible par p   produit de p entiers consécutifs divisible par p EmptyMar 25 Sep 2007, 21:11

c facile voici ma reponse :

A=P1+P2+P3+....Pp
=P1+(P1+1)+(P1+2)+...........(P1+p)
=P1+P1+...........+P1 + 1+2+.......p avec P1 p fois
=pP1+p(p+1)/2
= p [ P1+(p+1)/2 ]
CQFD

..Alors c exact la reponse ??
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http://www.steganoweb.c.la
o0aminbe0o
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 963
Age : 34
Date d'inscription : 20/05/2007

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MessageSujet: Re: produit de p entiers consécutifs divisible par p   produit de p entiers consécutifs divisible par p EmptyMar 25 Sep 2007, 21:19

traiter l exo à laide de la congruence modulo [p]
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Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx


Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 75
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007

produit de p entiers consécutifs divisible par p Empty
MessageSujet: Re: produit de p entiers consécutifs divisible par p   produit de p entiers consécutifs divisible par p EmptyMar 25 Sep 2007, 21:23

ismailinho89 a écrit:
c facile voici ma reponse :

A=P1+P2+P3+....Pp
=P1+(P1+1)+(P1+2)+...........(P1+p)
=P1+P1+...........+P1 + 1+2+.......p avec P1 p fois
=pP1+p(p+1)/2
= p [ P1+(p+1)/2 ]
CQFD

..Alors c exact la reponse ??
C'est le PRODUIT et pas la SOMME !!!
Désolé pour Toi !!!
De plus tu as pris là (p+1) entiers consécutifs .
A!!
Voilà ma réponse au passage :
P2.P3.........Pp=(P1+p)!/(P1!)=p! . C(P1+p;P1)
C(P1+p;P1) étant le NOMBRE ENTIER des combinaisons de P1+p Objets pris p à p .
Donc P2.P3.........Pp est divisible par p! ce qui est MEILLEUR que divisible par p seulement .
A+ LHASSANE
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MessageSujet: Re: produit de p entiers consécutifs divisible par p   produit de p entiers consécutifs divisible par p Empty

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produit de p entiers consécutifs divisible par p
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