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 problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 )

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samir
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samir

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MessageSujet: problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 )   problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 ) EmptyLun 13 Mar 2006, 06:19

le problème de cette semaine c'est un problème de géométrie proposer aux olympiades marocaines
problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 ) Pbn208cd

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وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده


Dernière édition par le Lun 20 Mar 2006, 10:56, édité 1 fois
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 )   problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 ) EmptyLun 13 Mar 2006, 06:20

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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le_duche
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MessageSujet: Re: problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 )   problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 ) EmptyLun 13 Mar 2006, 09:22

solution postée
( vraiment facile celui-ci ! )
voici la solution de la_duche
traçons également la bissectrice de l'angle A qui coupe BC en E.
Comme le triangle ABC est isocèle, on a AD = BE et AE = BD.

La condition du problème impose que
BD + AD = BC
=>
AE + AD = BC
=>
AE + AD = BE + EC
et comme AD = BE
=>
AE = EC

Donc le triangle AEC est isocèle et donc les angle CAE et ACE sont
identiques.
En posant alpha l'amplitude de l'angle CAE, et en se rappellant que la
somme
des angles d'un triangle vaut 180°, on trouve
5*alpha = 180°
Donc
alpha = 36°

Ainsi on trouve que l'angle A vaut 72°
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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: Re: problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 )   problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 ) EmptyMer 15 Mar 2006, 19:01

Bonsoir
Solution postée
voici la solution de Abdelbaki attioui
AB=AC alors Le triangle est isocèle et parsuite on a:
L'angle A=Pi-2B et 2AB sin(A/2)=BC=2AB cos(B) (*) . On applique la loi
des sinus au triangle (ADB) ( on suppose que l'angle B non nul)
AD/sin(B/2) = AB/sin(3B/2)=BD/sin(A)=BD/sin(2B) ==>
AB/sin(3B/2)=BC/(sin(B/2) +sin(2B)) (**)

On combinant (*) et (**) on aura:
2cos(B)sin(3B/2)=sin(B/2) +sin(2B) ==> sin(5B/2)=sin(2B) ==>B=0 ou
B=2Pi/9

Donc A= 5Pi/9

Si B=0 alors A=Pi solution triviale

A+

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pivot_de_gauss
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MessageSujet: Re: problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 )   problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 ) EmptyDim 19 Mar 2006, 21:26

J'ai beau chercher mais pas moyen de trouver quoi que ce soit.
J'attends la solution avec impatience.

Merci les MATHEUX. king
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MessageSujet: Tiens donc !   problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 ) EmptyLun 20 Mar 2006, 12:15

Et moi qui galérais avec ces puissances 4 !!
Chapeau attioui ! cheers
Salam.
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le_duche
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MessageSujet: Re: problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 )   problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 ) EmptyLun 20 Mar 2006, 12:18

En quoi ma réponse n'est-elle pas correcte ?
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MessageSujet: Re: problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 )   problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 ) EmptyLun 20 Mar 2006, 12:36

le_duche a écrit:
En quoi ma réponse n'est-elle pas correcte ?
Après salam, il parait que ABC est isocèle en A.. Pourquoi donc AD=BE ?!
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le_duche
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MessageSujet: Re: problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 )   problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 ) EmptyLun 20 Mar 2006, 12:39

effectivement, j'ai travaillé avec un triangle isocèle en B...
c'est juste vrai quand il est équilatéral alors affraid (mais il peut pas etre équilatéral ^^ )
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MessageSujet: Eh bien..   problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 ) EmptyLun 20 Mar 2006, 12:41

S'aurait été "vraiment facile celui-ci" Wink
Salam !
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 )   problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 ) EmptyLun 20 Mar 2006, 12:43

le_duche a écrit:

( vraiment facile celui-ci ! )
vraiment il ne faut jamais .....................????? Very Happy Wink

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MessageSujet: Re: problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 )   problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 ) EmptyLun 20 Mar 2006, 12:45

Ca reste un problème facile...
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MessageSujet: Re: problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 )   problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 ) EmptyLun 20 Mar 2006, 12:49

le_duche a écrit:
Ca reste un problème facile...
ok Very Happy

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