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 Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008

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wiles
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 15:35

badr a écrit:
Citation :
soit f une fonction continue et strictement croissante sur [0,1] telle que f (0) = 0
1. montrer que quel que soit x£ [0, 1]; (il existe!y )£ [0, 1] : f (y) = 1/2f (x)

2. on définie donc une fonction implicite g qui associe à chaque x£ [0, 1] l’unique y £[0, 1]

(a) montrer quequel que soit x£ [0, 1] : g (x)<=x

(a) montrer quequel que soit x£[b] [0, 1] : g (x)=x<==>x=0





salut tt le monde voila ce que j'ai [b]enfin arriveé

on a f(y)=1/2f(x) et f(x)=y on ==>f(f(x))=1/2f(x)==>f(x)=1/2x telque x£[0;1]


on a f(0)=0 et f(1)=1/2 donc puisque f est strictement croissante sur [0;1] donc f realise une bijection sur [0;1]

==>il existe unique y £[0;1] f(x)=1/2x

puis les autre sont la'pplication de la 1ere
c la reponse de quelle question
et pour prof: l'exo est deja postepar lonly et c'est mr LHASSAN qui lui a repondu
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Alaoui.Omar
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 15:41

prof a écrit:
voila un autre exo j'espere qu'il se soi pas deja poste

Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 Sohaibwk9


déja postée en effet COnan QUI doit poste Un autre Exercice Mais Il a pas respecté les régles!
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 15:46

ppff je suis vraiment desole
l'exo 88 page 44est deja poste ?
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 15:48

voila
Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 75242781db2
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 15:52

1-
lim |x-t| = 0
x-t
donc lim |f(x)-f(t)|=0 (|f(x)-f(t)| est positif)
x-t
2- on considere la fonction g(x)=f(x)-x
g est continue (comme somme de deux fonctions continues)
g(a)=f(a)-a positif
g(b)=f(b)-b négatif

donc d'apres TVi..
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 15:58

callo a écrit:
1-
lim |x-t| = 0
x-t
donc lim |f(x)-f(t)|=0 (|f(x)-f(t)| est positif)
x-t
2- on considere la fonction g(x)=f(x)-x
g est continue (comme somme de deux fonctions continues)
g(a)=f(a)-a positif
g(b)=f(b)-b négatif

donc d'apres TVi..

Oui Belle idée , Poste ton exo .
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 15:59

callo a écrit:
1-
lim |x-t| = 0
x-t
donc lim |f(x)-f(t)|=0 (|f(x)-f(t)| est positif)
x-t
on a sa et alors .. ? comment faire pour motrer ke f continue ?
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 16:00

mon résultat implique
lim f(x)=f(t) ( ça te dis quelque chose)
x-t
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 16:00

ah sayè G compri ! merci
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 16:02

sans pbs,
pr alaoui omar je vais pas m'attarder à poster l'exo ,
laissez moi quelques minutes pr choisir le convenable.
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 16:11

ben dans un choix etroit je choisirai l'exo 96 p 44
f et g sont deux fonctions continues sur I
telles que : pr tt x de I [(f(x))²]=[(g(x))²]
montrer que f(x)=g(x) ou f(x)=-g(x)
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wiles
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 16:19

a mon avis cet exo est faux!! car on peut trouver un cotre-exemple!!
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 16:20

je t'ecoute
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 16:39

voila ton contre exemple callo!!
https://servimg.com/view/11497194/8
tu vois bien que f^2=g^2 et f et g sont continues et malgre ca f=-g sur (0,2) et f=g sur (2,3)
a mon avis , il faut ajouter la condition f et g ne s'annulent pas , comme ca l'exo devient clean
a+
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 16:48

on parle ici dans l'exo sur le meme intervalle I
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 16:50

oui je sais et comme tu dois le remarquer elle sont toutes les deux continues sur le meme inervale I=(0;3) et realisent f^2=g^2 sur le meme intervale (0;3)
ou es donc le bleme?
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 17:13

oui j'ai pas fait attention , il faut ajouter ta condition
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyJeu 11 Oct 2007, 17:27

dans ce cas voila ma demo:
on suppose qu'il existe x1 et x2 de I tels que f(x1)=g(x1) et f(x2)=-g(x2)
suposons que f(x1)=g(x1)>0 (la meme demo pour f(x1)<0)
si on f(x2)>0 donc g(x2)<0 et donc d'apres TVI sur g on conclut que g s'annule ce qui est faux
si f(x2)<0 donc d'apres TVi sur f on conclut que f s'annule ce qui est faux
donc ou bien f=g ou f=-g
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codex00
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyVen 12 Oct 2007, 00:14

callo a écrit:
ben dans un choix etroit je choisirai l'exo 96 p 44
f et g sont deux fonctions continues sur I
telles que : pr tt x de I [(f(x))²]=[(g(x))²]#0
montrer que f(x)=g(x) ou f(x)=-g(x)
Voici ma correction pour l'exo
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badr
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyVen 12 Oct 2007, 21:10

wiles a écrit:
badr a écrit:
Citation :
soit f une fonction continue et strictement croissante sur [0,1] telle que f (0) = 0
1. montrer que quel que soit x£ [0, 1]; (il existe!y )£ [0, 1] : f (y) = 1/2f (x)

2. on définie donc une fonction implicite g qui associe à chaque x£ [0, 1] l’unique y £[0, 1]

(a) montrer quequel que soit x£ [0, 1] : g (x)<=x

(a) montrer quequel que soit x£[b] [0, 1] : g (x)=x<==>x=0





salut tt le monde voila ce que j'ai [b]enfin arriveé

on a f(y)=1/2f(x) et f(x)=y on ==>f(f(x))=1/2f(x)==>f(x)=1/2x telque x£[0;1]


on a f(0)=0 et f(1)=1/2 donc puisque f est strictement croissante sur [0;1] donc f realise une bijection sur [0;1]

==>il existe unique y £[0;1] f(x)=1/2x

puis les autre sont la'pplication de la 1ere
c la reponse de quelle question
et pour prof: l'exo est deja postepar lonly et c'est mr LHASSAN qui lui a repondu


de la premiere question wiles!!
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptySam 13 Oct 2007, 14:27

callo a écrit:
1-
lim |x-t| = 0
x-t
donc lim |f(x)-f(t)|=0 (|f(x)-f(t)| est positif)
x-t
2- on considere la fonction g(x)=f(x)-x
g est continue (comme somme de deux fonctions continues)
g(a)=f(a)-a positif
g(b)=f(b)-b négatif

donc d'apres TVi..


pour la premiere question j ai preferé utilisé la définition de la continuité (qui est assez analoque avec la limite)

comme quoi la définition , ça aide Razz
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adam
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptySam 13 Oct 2007, 14:53

wiles a écrit:
dans ce cas voila ma demo:
on suppose qu'il existe x1 et x2 de I tels que f(x1)=g(x1) et f(x2)=-g(x2)
suposons que f(x1)=g(x1)>0 (la meme demo pour f(x1)<0)
si on f(x2)>0 donc g(x2)<0 et donc d'apres TVI sur g on conclut que g s'annule ce qui est faux
si f(x2)<0 donc d'apres TVi sur f on conclut que f s'annule ce qui est faux
donc ou bien f=g ou f=-g

d'où est ce que t'as eu la première phrase en rouge ??
( l'absurde ns mène à supposer qu'il existe x1 et x2 de I tel que f(x1)#g(x1) et f(x2)#-g(x2) ) enfin, c ce que je pense !!
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adam
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptySam 13 Oct 2007, 15:00

codex00 a écrit:
callo a écrit:
ben dans un choix etroit je choisirai l'exo 96 p 44
f et g sont deux fonctions continues sur I
telles que : pr tt x de I [(f(x))²]=[(g(x))²]#0
montrer que f(x)=g(x) ou f(x)=-g(x)
Voici ma correction pour l'exo

la fonction nule vérifie le résultat voulu f(x)² = g(x)² = 0 ==> f(x)=g(x)=-g(x)=0
et l'exo est juste tel qu'il est dans le manuel Cool
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyDim 14 Oct 2007, 19:44

[quote="Alaoui.Omar"]
callo a écrit:
1-
lim |x-t| = 0
x-t
donc lim |f(x)-f(t)|=0 (|f(x)-f(t)| est positif)
x-t
2- on considere la fonction g(x)=f(x)-x
g est continue (comme somme de deux fonctions continues)
g(a)=f(a)-a positif
g(b)=f(b)-b négatif

donc d'apres TVi..

et comment ta fait pr prouver ça??
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 EmptyDim 14 Oct 2007, 20:02

f est définie de [a,b] à vers [a,b]
donc f(x) est comprise entre a et b
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MessageSujet: Re: Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008   Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008 - Page 6 Empty

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