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 intervalles de IR

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2 participants
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aissa
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MessageSujet: intervalles de IR   intervalles de IR EmptySam 29 Sep 2007, 19:24

soit a<b , a_1<b_1,... a_n <b_n des réels tel que : [a,b] C U [a_i,b_i] de i=1 à i=n.
montrez que b - a =< sum(i=1^n; (b_i - a_i) ).
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MessageSujet: Re: intervalles de IR   intervalles de IR EmptySam 29 Sep 2007, 20:06

on sait que un intervale[a,b] dans lR est un sigment et ca langeure est b-a (on pose L([a,b])=b-a)

L(U [a_i,b_i] de i=1 à i=n)=sum(i=1^n; (b_i - a_i) )
et on a [a,b] C U [a_i,b_i] de i=1 à i=n
donc b - a =< sum(i=1^n; (b_i - a_i) )
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aissa
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MessageSujet: Re: intervalles de IR   intervalles de IR EmptySam 29 Sep 2007, 21:08

L(U[a_i,b-i] dei=1 à n) =< sum( L([a_i,b_i] de i=1 à n)
égalité si les intervalles sont deux à deux disjoins!
n'est ce pas kalm?
et on déduit le résultat voulu
amicalement.
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MessageSujet: Re: intervalles de IR   intervalles de IR EmptyDim 30 Sep 2007, 16:17

totalement
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aissa
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MessageSujet: Re: intervalles de IR   intervalles de IR EmptyJeu 04 Oct 2007, 21:34

mais c'est pas une demonstration ça !!
ce n'est qu 'une autre formulation de l'ennoncé!
on a int_ a^b 1dx=b-a
soit I_k=[a_k,b_k] et X_k la fonction caracteristique de I_k
[a,b]=I U I_k=J
ON A X_I =< sum(k=1 à n, X_k)
si c= min{a_1,...,a_n} et d= max{b_1,...,b_n}
alors int(c^d,X_I(x) dx) => sum(int( c^d,X_k(x)dx)
donc : b-a =< sum k=1 à n, (b_k-a_k))
CQFD.
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MessageSujet: Re: intervalles de IR   intervalles de IR EmptyVen 05 Oct 2007, 16:54

touts solution c'est refomulation du probleme ùais a qeulque chose qu'elle est clair et logique
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MessageSujet: Re: intervalles de IR   intervalles de IR Empty

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