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 les résonement et les nombre complexes

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AuteurMessage
ali_tox
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Masculin Nombre de messages : 108
Date d'inscription : 04/02/2007

MessageSujet: les résonement et les nombre complexes   Mar 02 Oct 2007, 12:01

on a u=(5+3irac3)/(1-2irac3)
prouvez que qlq soit n de IN on a u^(3n+2)=(-2^(3n+1))(1+irac3)
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Oeil_de_Lynx
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Masculin Nombre de messages : 3108
Age : 70
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Date d'inscription : 13/08/2007

MessageSujet: Re: les résonement et les nombre complexes   Mar 02 Oct 2007, 13:10

BJR à Tous et Toutes !!!
BJR ali_tox !!!
Ton nombre complexe u , on l'écrit sous la forme A+iB , A et B réels .
On trouve :
u=(5+3irac3).(1+2irac3)/{(1-2irac3).(1+2irac3)}
u={( 5-18 )+13irac3}/13=-1+irac3 donc A=-1 et B=rac3 .
Son module est {A^2+B^2}^(1/2)=2
Ainsi u=2.exp(i2Pi/3)=2.j ( j est la fameuse racine cubique de 1 )
La formule de MOIVRE donnera :
u^(3n+2)={2}^(3n+2)exp(i(3n+2).2Pi/3)
u^(3n+2)={2}^(3n+2)exp(2iPin+4iPi/3))
u^(3n+2)={2}^(3n+1).{-1-irac3}
u^(3n+2)={2}^(3n+1).Conjugué(u)
Voilà , c'est tout !!
A+ LHASSANE
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