suite .

u(n+1)=1+1/2u(n) u0=1
1-montrer que un est supérieur à 1 (facile)
2- on considere les suites
v(n)=u(2n) w(n)=u(2n+1)
a-montrer que f est majorée par 2 et croissante (facile)
b-montrer que f est minorée et décroissant -facile'


LE PB C LA QUEsTION qui vient
montrer que lim (v(n)-w(n))=0
puis déduire la lim de u(n)

svp utiliser des méthodes de lycée

et c'est quoi ton f callo ????????
ce ne serait pas f(x)=1+(1/2x) par hasard ??
MERCI !
A+
Apparemment , il pourrait s'agir de suites adjascentes !

le pb c la question 3
j'ai pas réussi à trouver la rép

oui c ça

oui c la focntion que vous avez mentionnée .
j'ai trouvé des difficultés en ce qui concerne les lim .
question 3 (derniere question)

Il faut remarquer que Wn=f(Vn) et exploiter les propriétés de la fonction f .
Je te laisse réfléchir !
A+

j'y ai pensé.
je vaiis y réfléchir quelques minuteset je reviens
a+ et merci

svp est ce qu'on va dire que l (la limite de v(n)) est la seule soluce de l'equation f(x)=x ?

C'est connu callo , ta suite {Un}n définie par Uo=1 et la relation de récurrence U(n+1)=f(Un) pour tout n>=1 s'appelle une suite récurrente .
SI ELLE CONVERGE
alors sa limite L vérifie l'équation f(L)=L ; tu trouveras en résolvant cette équation L=(1+rac3)/2 .
A+ LHASSANE

oui c ce que j'ai dit mr lhassan
et pr la convergence de u(n) et sa limite

Je ne sais pas si c'est la Méthode Lycéé !!!!
Mai , moi, j'étudierais séparémment les deux sous-suites :
{U(2n)}n et {U(2n+1)}n en fait ce sont tes 2 suites
{Vn}n et{Wn}n .
On a V(n+1)= fof(Vn) et W(n+1)=fof(Wn)
Tu vas étudier la fonction fof et montrer que les 2 suites précédentes sont monotones et de sens de variations opposés puis que l'une est majorée par l'autre
Elles convergent toutes en vertu du Th. sur les Suites Monotones :
CROISSANTE +MAJOREE =====> CONVERGE
DECROISSANTE+MINOREE ====> CONVERGE
Est-ce que cela est de ton niveau ?????
A+

oui
regardez l'exo
il contient tout cela

callo a écrit:

u(n+1)=1+1/2u(n) u0=1
1-montrer que un est supérieur à 1 (facile)
2- on considere les suites
v(n)=u(2n) w(n)=u(2n+1)
a-montrer que f est majorée par 2 et croissante (facile)
b-montrer que f est minorée et décroissant -facile'


LE PB C LA QUEsTION qui vient
montrer que lim (v(n)-w(n))=0
puis déduire la lim de u(n)

svp utiliser des méthodes de lycée

c pas le bon endroit pour poster des sujets pareils a mon avis

BJR Mahdi !!!
Désolé !! Mais cet exo , j'en ai fait des centaines pareils au cours de ma carrière en Fac , c'est bien du niveau Sup ou DEUG 1ère Année ( Suites récurrentes Suites adjascentes ..... )
Le seul bémol , c'est que callo demande des méthodes Lycée ) !!
C'est tout , le sujet est à sa place !!!
A+ LHASSANE

Ah oui mr lhassane j'ai pas fait attention aux deux suites extraites

c'est une suite développée j'ai eu quelques pb dans la 3 eme question, mais apres quelques discussions avec mr LHassan tout est remis dans l'ordre (j'ai demandé une méthode de lycée pr pouvoir comprendre)