facile:

montrer que:
x^4+x^3-x+1=0 nadmet aucune solution dans R!!

alé repondez!

avec le devirs de fois ..puis deduit la fariation de
f(x)=x^4+x^3-x+1

yalah a sidi termine ta demonstration

par absurde :
x^4+x^3-x+1=f(x)
supposons que f(x)=0 admet une solution dans [a,b] donc :
f(a)*f(b) est négatif.

en etudiant les variations de f on trouve qu'elle est positive... déduire

...

que du prog de 1ere année de bac!

o0aminbe0o a écrit:

callo a écrit:

par absurde :
x^4+x^3-x+1=f(x)
supposons que f(x)=0 admet une solution dans [a,b] donc :
f(a)*f(b) est négatif.

en etudiant les variations de f on trouve qu'elle est positive... déduire

je ne pense pas que l absurde ajoute qlq chose à la démonstration
plutot
f'(x)=4x^3+3x²+1=(4x²-x+1)(x+1)
avec 4x²-x+1>0 pour tout x de IR
donc f'(x)>0 <=> x>-1 et f'(x)<0 <=> x<-1
ainsi inf f(x)=f(-1)=2>0
donc f nadmet aucune solution dans IR

BJR oOaminebeOo !!!
Tu as fait une ERREUR dans le calcul de la dérivée de f et cela met tout par terre !!!!!
f'(x)=4x^3+3x^2-1
DOMMAGE !! En traçant la courbe à l'aide de Maple , la dérivée s'annulerait aux alentours de 0.5 ( f'(x)=0 a une seule racine réelle )
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

callo a écrit:

par absurde :
x^4+x^3-x+1=f(x)
supposons que f(x)=0 admet une solution dans [a,b] donc :
f(a)*f(b) est négatif.

en etudiant les variations de f on trouve qu'elle est positive... déduire

je ne pense pas que l absurde ajoute qlq chose à la démonstration
plutot
f'(x)=4x^3+3x²+1=(4x²-x+1)(x+1)
avec 4x²-x+1>0 pour tout x de IR
donc f'(x)>0 <=> x>-1 et f'(x)<0 <=> x<-1
ainsi inf f(x)=f(-1)=2>0
donc f nadmet aucune solution dans IR

BJR oOaminebeOo !!!
Tu as fait une ERREUR dans le calcul de la dérivée de f et cela met tout par terre !!!!!
f'(x)=4x^3+3x^2-1
DOMMAGE !! En traçant la courbe à l'aide de Maple , la dérivée s'annulerait aux alentours de 0.5 ( f'(x)=0 a une seule racine réelle )
A+ LHASSANE

ce probleme ne se resoud pas avec les techniques des fonctions que vs connaissez!!

tu peux avoir recours aux méthodes pour résoudre les equations du 4ème degré ou bien une seule représentation graphique est suffisante
g(x)=x^4+x^3
h(x)=1-x
et on remarque
que les deux courbes ne se coupent jamais

tu as tracé la courbe?

avec un logiciel

mais jai aussi un logiciel qui resoud les equations et qui peut aussi motrer que une equation nadmet pas de solution

et meme en traçant les courbes!!et je te conseille une autre methode.

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Descartes

et encore moi assi je connais quil existe des methodes dans wikipedia !!!!

Einshtein a écrit:

et encore moi assi je connais quil existe des methodes dans wikipedia !!!!

Ben si tu lmes connais ben t'as qu'à utiliser

qui a trouver la solution?

salu

ya pa kelk1 qui trouver la rep

j'ai la reponse mais ca sera mieu si vs rechercher vs meme!

f(x)=(x+1)²(x- 1/2)² + 1/4(x-1)² + 1/2(x²+1)>0
donc f(x)=0 n admet aucune solution dans R

stof065 a écrit:

f(x)=(x+1)²(x- 1/2)² + 1/4(x-1)² + 1/2(x²+1)>0
donc f(x)=0 n admet aucune solution dans R

tres bien vu mais un peu difficile pour y arriver!! bravo!!

stof065 a écrit:

f(x)=(x+1)²(x- 1/2)² + 1/4(x-1)² + 1/2(x²+1)>0
donc f(x)=0 n admet aucune solution dans R

Ta méthode est NOVATRICE et SEDUISANTE stof065 !!!
Mais quelle est la génèse de cette méthode , en d'autres termes :
Comment as tu eu l'idée de décomposer f(x) en SOMME de TROIS CARRES ??? Pourquoi 3 carrés et pas quatre ???
Enfin est-ce que c'est la seule décomposition possible ???
En attendant de te lire , je te dis , car ce n'est pas encore fait , Aid Moubarak Said !!!!!
A+ LHASSANE

ok
aprés une petite recherche (mes brouillons)
x^4+x^3-x +1=x^4+x^3+x+1-2x=(x+1)(x^3+1)-2x
=(x+1)²(x²-x+1)-2x
=(x+1)²(x- 1/2)² + 3/4(x+1)²-2x
=(x+1)²(x- 1/2)²+1/4(x-1)²+ 1/2(x²+1)>0....

C'était pas tellement la manière de décomposer :
<< x^4+x^3-x +1=x^4+x^3+x+1-2x=(x+1)(x^3+1)-2x >>
C'est surtout l'idée de décomposer en SOMME de CARRES qui m'intéresse .
COMMENT AS-TU EU L'IDEE !!!!
A+ LHASSANE