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 problème N°102 de la semaine (08/10/2007-14/10/2007)

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samir
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MessageSujet: problème N°102 de la semaine (08/10/2007-14/10/2007)   Lun 08 Oct 2007, 17:48


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samir
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MessageSujet: Re: problème N°102 de la semaine (08/10/2007-14/10/2007)   Lun 08 Oct 2007, 17:51

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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ThSQ
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MessageSujet: Re: problème N°102 de la semaine (08/10/2007-14/10/2007)   Lun 08 Oct 2007, 18:15

Vraiment pas dur celui-ci ! Solution postée Smile
voici la solution de thsq
x²+y²=z² et xy=z

(x+y+z)*(x+y-z) = x²+2xy+y²-z² = 2z
(x-y+z)*(x-y-z) = ... = -2z

Donc le P = -4 !
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mohamed_01_01
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MessageSujet: Re: problème N°102 de la semaine (08/10/2007-14/10/2007)   Lun 08 Oct 2007, 19:58

solution postée
voici la solution de mohamed_01_01
P=(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(x-y-z)/z²=(x+y+z)(x+y-z)((x-y)+z)((x-y)-z)/z²=((x+y)²-z²)((x-y)²-z²)/z²
et puisque x²+y²=z² donc (x+y)²-z²=2xy et (x-y)-z²=-2xy donc P=-4xy/z²
log(-P/4)=log(x²y²/z²)=log(x²y²)-log(z²)=log(x²)+log(y²)-log(z²)=2logx+2logy-2logz=0 donc -P/4=1
donc P=-4
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badr
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MessageSujet: Re: problème N°102 de la semaine (08/10/2007-14/10/2007)   Mer 10 Oct 2007, 12:35

solution postee
voici la solution de badr
d'abort il faut que x;y et z £ R*+
on a x²+y²=z²<==>x²=z²-y²

log(x)+log(y)=log(z)<===>x.y=z et x².y²=x²+y²=z²

<===>x²=y²=2 et z²=4<===>x=y=rac(2)ou -rac(2) puisque xet y >0

x=y=rac(2) et z=2
ainsi apres la simplification on a

(x+y+z)(x-y+z)=2(x²+xz)

(x+y-z)(x-z-y)=2(x²-xy)

p=4(x^4-x²z²)/z²<===>p=4-8=-4

donc p=-4
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Alaoui.Omar
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MessageSujet: Re: problème N°102 de la semaine (08/10/2007-14/10/2007)   Mer 10 Oct 2007, 16:41

Vs Avez etudié logarithme badr et mohamed??!! Shocked
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callo
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MessageSujet: Re: problème N°102 de la semaine (08/10/2007-14/10/2007)   Mer 10 Oct 2007, 16:43

slt,
solution postée.
voici la solution de callo
x²+y²=z²

log(x)+log(y)=log(z)

donc

log(xy)=log(z) d’où xy=z

x²+y²=(x+y)²-2xy =(x-y)²+2xy=z²

d’où (x+y)²=z²+2xy=z²+2z

et (x-y)²=z²-2xy=z²-2z



on sait que xy=z

alors (x+y)²=z²+2z et (x-y)²=z²-2z



P=(x+y+z)(x+y-z)(x-y-z)(x-y+z)/(z²)

P=[(x+y)²-z²][(x-y)²-z²]/z²

P= 2z*(-2z)/z² = -4
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Alaoui.Omar
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MessageSujet: Re: problème N°102 de la semaine (08/10/2007-14/10/2007)   Mer 10 Oct 2007, 16:49

! Oui Peut étre
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Weierstrass
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MessageSujet: Re: problème N°102 de la semaine (08/10/2007-14/10/2007)   Jeu 11 Oct 2007, 00:08

c'est postée
voici la solution de mahdi
d'après les donnés de l'exo

x²+y²=z² et xy=z donc x²+y²=x²y² (*)
en developpant l'expression P on obtient a la fin

P = 4x^4(1-y²)/z²

(*) ==> 1-y²=-y²/x² (x et y etant des reels >0) donc P= -4
sauf erreur de calcul


Dernière édition par le Sam 20 Oct 2007, 14:07, édité 1 fois
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rockabdel
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MessageSujet: Re: problème N°102 de la semaine (08/10/2007-14/10/2007)   Jeu 11 Oct 2007, 01:41

Postée
voici la Solution Rockabdel
On a :

A=(x+y+z)(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)

=(x²+y²+z²)²-2(x^4+y^4+z^4) = (2z²)² - 2[(x²+y²)²+z²-2(xy)²]

D’après l’énoncé : x²+y²=z² et log x+log y =log z ==> log(xy)=logz
==> xy=z

Ainsi : A= 4z²
A== -(x+y+z)(x+y-z)(x+z-y)(x-y-z)

Et donc P=-A/z²=-4
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badr
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MessageSujet: Re: problème N°102 de la semaine (08/10/2007-14/10/2007)   Jeu 11 Oct 2007, 12:51

Alaoui.Omar a écrit:
Vs Avez etudié logarithme badr et mohamed??!! Shocked

oui on a besoin de logarhitme en physique (acide_base)!!lol! lol!
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wiles
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MessageSujet: Re: problème N°102 de la semaine (08/10/2007-14/10/2007)   Jeu 11 Oct 2007, 17:38

soluce postee
voici la solution de wiles
logx+logy=logz ==> xy=z
P=((x+y)+z)((x+y)-z)*((x-y)+z)((x-y)-z)/z^2
=((x+y)^2-z^2)((x-y)^2-z^2)/z^2
=( -2xy.2xy) /z^2=-4
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Kendor
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MessageSujet: Solution au problème de la semaine n°102 par Kendor   Ven 12 Oct 2007, 12:25

Bonjour!

Solution postée.

voici la solution de Kendor
Soient x, y, z réels strictement positifs tels que :
x²+y²=z²
Ln(x) +Ln(y)=Ln (z) entraîne xy=z

Alors p=(x+y+z) (x-y+z) (x+y-z) (x-y-z)/z²
= [(x+y) ²-z²] [(x-y) ²-z²]/z²
=(x²+y²+2xy-z²) (x²+y²-2xy-z²)/z²
= (2xy) (-2xy)/z²
=-4(xy/z) ²
=-4

Donc p=-4.

Ciao !
A+

Kendor
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Conan
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MessageSujet: Re: problème N°102 de la semaine (08/10/2007-14/10/2007)   Ven 12 Oct 2007, 22:29

solution postée

et 3aid mobarak sa3id pour tous cheers

a+

voici la solution de conan
on a : logx+logy=logz => log(xy)=log(z)=>xy=z (bijection)
d'ou x²y²=z²

et on a : P= (x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(x-y-z)/z² donc

P = [(x+y)²-z²][(x-y)²-z²]/z² =2xy*(-2xy)/z² =-4z²/z²= -4
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http://www.fide.com/ratings/card.phtml?event=9000720
magus
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Date d'inscription : 04/03/2007

MessageSujet: Re: problème N°102 de la semaine (08/10/2007-14/10/2007)   Dim 14 Oct 2007, 00:30

salut tt le monde, 3id mobarak sa3id,
Solution Postée
voici la Solution de magus:
on a:
(x+y+z)(x+y-z)=(x+y)²-z²=2xy
et on a :
(x-y+z)(x-y-z)=x²-xy-xz-xy+y²+yz+zx-zy-z²=-2xy
et on a :
Logx + Logy =Logz
==>e^(Logx+Logy)=e^Logz
==>(e^Logx)(e^Logy)=z
==>xy=z
==>x²y²=z²
donc P=(2xy)(-2xy)/(x²y²)=-4
et ainsi P=-4
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MessageSujet: Re: problème N°102 de la semaine (08/10/2007-14/10/2007)   

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