l'aire de l'hexagone en fonction d'un triangle

L'EXERCICE 2 olympiades français 2006 LILLESoit ABC un triangle et G son centre de gravité.
On désigne par A', B' et C' les milieux respectifs de [BC], [CA] et [AB].
Les points P, Q, R, S, T et U sont les centres de gravité respectifs des triangles GAC', GBC', GBA', GCA', GCB' et GAB'.

Justifier l'égalité : PQ + QR + RS + ST + TU + UP = PS + QT + RU.

Calculer l'aire de l'hexagone PQRSTU en fonction de celle du triangle ABC.