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 prouver l'existence

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callo
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callo

Masculin Nombre de messages : 1481
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MessageSujet: prouver l'existence   prouver l'existence EmptySam 13 Oct 2007, 00:57

a: Trouver trois nombres entiers naturels a, b , c , distincts ou non, tels que:
prouver l'existence Congen90_htm_eqn2

b: Déterminer tous les nombres entiers naturels n tels qu'il existe n nombre entiers naturels
x1,x2,...,xn vérifiant: prouver l'existence Congen90_htm_eqn3
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ThSQ
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Masculin Nombre de messages : 181
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Date d'inscription : 04/10/2007

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MessageSujet: Re: prouver l'existence   prouver l'existence EmptySam 13 Oct 2007, 10:15

a) 3,3,6 est une solution.

b)
n=1 : 1 = 1/1² (trophor le gars Wink)
n=2 : 1/2²+1/2² < 1 donc pas de solution
n=3 : 1/2²+1/2²+1/2² < 1 donc pas de solution
n=4 : 1/2²+1/2²+1/2²+1/2² = 1, (seule) solution
n=5 : 1/2²+1/2²+1/2²+1/2²+1/3² > 1 et 1/2²+1/2²+1/2²+1/3²+1/3² < 1 donc pas de solution
n=6 : grâce au a: (2,2,2,3,3,6) est solution
n=7 : (2,2,2,4,4,4,4) est solution (trouvé grâce au procédé ci-dessous à partir de n=4)
n=8 : (2,2,2,3,4,4,12,12) est solution (trouvé grâce au procédé ci-dessous à partir de n=5)

Maintenant si (x1,...,xn) est une solution pour n, (x1,...,x(n-1),2*x(n),2*x(n),2*x(n),2*x(n)) est solution pour n+3
donc il y a une solution pour :
1,4,et n>=6
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