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 des virages en arcs de cercles.

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samir
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samir

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des virages en arcs de cercles. Empty
MessageSujet: des virages en arcs de cercles.   des virages en arcs de cercles. EmptyMar 21 Mar 2006, 23:22

L'Exercice 1 proposé aux olympiades français 2006 Toulouse
L'objectif est de raccorder des portions de route rectilignes à sens unique par des virages en arcs de cercles.

Bien sûr, pour être roulable, le trajet obtenu doit être "lissé", c'est à dire sans point anguleux!
des virages en arcs de cercles. Toulouse11wd
Les nombres indiqués sur certains des tracés proposés représetent des distances en centaines de mètres.
Dans tous les tracés, on devra relier le point A au point B à l'aide d'arcs de cercle et uniquement d'arcs de cercle.
Exemple : le tracé T 1
des virages en arcs de cercles. Toulouse27fm
1: On essaie de tracer un virage joignant A et B à l'aide d'un seul arc de cercle.
(a) Décrire et représenter une solution convenable pour relier A et B dans T1 et calculer la longueur du virage.
(b) Existe-t-il un virage à un seul arc pour le tracé T2 ci dessous? Justifier la réponse
des virages en arcs de cercles. Toulouse35zt
2: On utilise maintenant, si l'on veut, deux arcs de cercles contigüs; mais bien sûr, le tracé doit toujours être "lissé".
des virages en arcs de cercles. Toulouse42uh
(a) Comment obtenir deux solutions à deux arcs contigüs et de même rayon pour le tracé T2 ?

(b) On considère enfin le tracé T3 ci-dessous. Existe-t-il une solution avec un seul arc de cercle?
Construire plusieurs solutions avec deux arcs contigüs et comparer les longueurs totales des virages
des virages en arcs de cercles. Toulouse58rj

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