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 demonstration dun artan

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galoiscauchey
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MessageSujet: demonstration dun artan   demonstration dun artan EmptyDim 14 Oct 2007, 19:58

slt
demontrer que pour tt x de R*+ on a
artanx +artan1/x =pi /2
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callo
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MessageSujet: Re: demonstration dun artan   demonstration dun artan EmptyDim 14 Oct 2007, 20:04

arctan1/x est compris strictement entre 0 et pi/2
donc pi/2 - arctan(1/x) est compris entre -pi/2 et pi/2
alors
artanx +artan1/x =pi /2
equivalent à dire :

arctanx=pi/2 -arctan(1/x)
x=1/1/x =x

d'ou la réponse
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: demonstration dun artan   demonstration dun artan EmptyDim 14 Oct 2007, 20:11

galoiscauchey a écrit:
slt
demontrer que pour tt x de R*+ on a
artanx +artan1/x =pi /2
BSR à Vous !!!
Considère la fonction f définie par f(x)=Artanx +Artan1/x de IR*+ dans IR
Elle est définie , continue sur IR*+ , elle y est dérivable et de DERIVEE NULLE donc elle est constante sur IR*+ et vaut donc C.
On détermine facilement la valeur de cette constante en cherchant
Lim f(x) quand x----->+oo et on trouve C=Pi/2 .

En fait , on a l'identité suivante :
Artanx +Artan1/x = (x/|x|).Pi/2 pour tout x dans IR*

A+ LHASSANE
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galoiscauchey
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MessageSujet: Re: demonstration dun artan   demonstration dun artan EmptyDim 14 Oct 2007, 20:14

merci pr la reponce mais je cherche une solution sans contunuité ni derivation on a cette theoreme avant lces chapitre donc moi je sé po ces trucs de derivation et lautre
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callo
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MessageSujet: Re: demonstration dun artan   demonstration dun artan EmptyDim 14 Oct 2007, 20:18

ma démonstration de necessite rien elle est simple.
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: demonstration dun artan   demonstration dun artan EmptyDim 14 Oct 2007, 20:26

galoiscauchey a écrit:
merci pr la reponce mais je cherche une solution sans contunuité ni derivation on a cette theoreme avant lces chapitre donc moi je sé po ces trucs de derivation et lautre
Prends donc celle de callo TOUT DE SUITE et gardes la mienne pour PLUS TARD !!!!
Pour callo : je n'ai JAMAIS prétendu que ta solution est bonne ou mauvaise . ELLE EST CORRECTE . Si a et b sont dans ]-Pi/2;Pi/2[ alors
{a=b <======> Tan(a)=Tan(b)}
A+ LHASSANE
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MessageSujet: Re: demonstration dun artan   demonstration dun artan EmptyDim 14 Oct 2007, 21:05

oui, j'ai rien dit moi aussi Very Happy
la votre est logique, mas elle necessite de connaitre la dérivée de arctanx et ma dérivé de gof.
c tt
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galoiscauchey
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MessageSujet: Re: demonstration dun artan   demonstration dun artan EmptyDim 14 Oct 2007, 23:27

re
jai besoin dexplicatio de la demonstration de callo car jai rien pigétu pe maider
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callo
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MessageSujet: Re: demonstration dun artan   demonstration dun artan EmptyLun 15 Oct 2007, 00:06

ok,
on va utiliser les equivalences, pour ça on va utiliser tan .
donc son doit s'assurer que pi/2-arctan1/x ou pi/2 - arctanx ne sont pas egales à pi/2 + kpi (domaine de définition de tan)
arctan1/x est compris strictement entre 0 et pi/2
donc -arctan1/x est compris strictement entre -pi/2 et 0
d'ou pi/2-arctan1/x est comprise strictement entre -pi/2 et pi/2
artanx +artan1/x =pi /2 equivalent à dire
arctanx=pi/2 - arctan1/x
x=tan(pi/2 -arctan1/x)
x=1/tan(arctan1/x)=x

d'ou le resultat
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galoiscauchey
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MessageSujet: Re: demonstration dun artan   demonstration dun artan EmptyLun 15 Oct 2007, 00:17

tt est clair mais tas comment arctan1/x esr compris strictement entre 0 et pi/2
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callo
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MessageSujet: Re: demonstration dun artan   demonstration dun artan EmptyLun 15 Oct 2007, 11:56

normalement arctan(t) est compris entre -pi/2 et pi/2 strictement.
et puisque 1/x est supérieur strictement à 0
alors arctan(1/x) est compris entre 0 et pi/2 strictement
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codex00
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MessageSujet: Re: demonstration dun artan   demonstration dun artan EmptyLun 15 Oct 2007, 14:31

galoiscauchey a écrit:
slt
demontrer que pour tt x de R*+ on a
artanx +artan1/x =pi /2
C'est du cours -_-
et pou tt x € IR*-
arctanx+ arctan(1/x)=-pi/2
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badr
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MessageSujet: Re: demonstration dun artan   demonstration dun artan EmptyLun 15 Oct 2007, 14:44

ainsi que la derivation marche pour la demontrez
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MessageSujet: Re: demonstration dun artan   demonstration dun artan EmptyLun 15 Oct 2007, 16:40

tu peux ainsi poser a=arctan x et b = arctan 1/x avec a et b compri strictement entre entre 0 et pi/2
alors tan(b)=cotan(a)=tan(pi/2-x)
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badr
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MessageSujet: Re: demonstration dun artan   demonstration dun artan EmptyLun 15 Oct 2007, 21:23

lonly a écrit:
tu peux ainsi poser a=arctan x et b = arctan 1/x avec a et b compri strictement entre entre 0 et pi/2
alors tan(b)=cotan(a)=tan(pi/2-x)

est contang hors programme

ps: cotanx=1/tanx=cosx/sinx telque x#pi
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MessageSujet: Re: demonstration dun artan   demonstration dun artan EmptyMer 24 Oct 2007, 10:18

ya une autre maniere
tu peu faire tg( artanx - pi/4 ) puis tg( pi/4 - artan1/x )
en fin tu trouvera ke tg( artanx - pi/4 ) = tg( pi/4 - artan1/x )
et apres l'encadrement tu peu eviter tg est tu trouvera
pi/4 - artan1/x = artanx - pi/4
===> artanx +artan1/x =pi /2 !
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