assistance

salut
1-comment peut on montrer qu'il n'existe pas une bijection entre IR et IR².
2-quelle est la ondition necessaire et suffisant pour qu'il ya égalité dans l'inégalité triangulaire généralisé.(une demonstration complete svp)

on va voir R et R2 comme des R ev si R et R2 sont isomorphes donc ils auront la meme dim ce qui n"est plus

>> comment peut on montrer qu'il n'existe pas une bijection entre IR et IR².

C'est faux, IR et IR² sont en bijection. Un exemple simple consiste à entrelacer les chiffres.
Il n'y a pas d'homéomorphisme par contre.

samoudi a écrit:

on va voir R et R2 comme des R ev si R et R2 sont isomorphes donc ils auront la meme dim ce qui n"est plus

BJR samoudi !!
Un ISOMORPHISME d'espaces vectoriels est une BIJECTION certes mais
une BIJECTION de IR sur IRxIR n'est pas forcément un HOMOMORPHISME d'e.v !!!!!!
A+ LHASSANE

dsl j'etais trompé .en faite cantor affirme que R est equipotent à R^n