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 determiner une fonction reciproque

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AuteurMessage
galoiscauchey
Habitué
galoiscauchey

Masculin Nombre de messages : 27
Age : 29
Date d'inscription : 11/10/2007

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MessageSujet: determiner une fonction reciproque   determiner une fonction reciproque EmptyVen 19 Oct 2007, 22:33

bs
determiner f(x)^-1 de f(x)=x-sinx
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Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx

Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 71
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Date d'inscription : 13/08/2007

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MessageSujet: Re: determiner une fonction reciproque   determiner une fonction reciproque EmptyVen 19 Oct 2007, 22:58

BSR galoiscauchy !!!
J'ai dit dans le Topic :

http://mathsmaroc.jeun.fr/terminale-f3/foction-reciproque-t5669.htm#44783

<<La fonction f est définie et continue de IR dans IR comme somme de 2 fonctions jouissant des mêmes propriétés .
Elle est dérivable sur IR , pour les mêmes raisons , et on a :
f'(x)=1-cosx pour tout x dans IR , cette dérivée est positive sur IR.
Par conséquent , f est une BIJECTION STRICTEMENT CROISSANTE de IR sur IR ; le Th. du Cours garantit alors qu'il existe une application h qui est aussi une BIJECTION STRICTEMENT CROISSANTE de IR sur IR , CONTINUE comme f et qui vérifie :
a/ foh=hof=Id sur IR ,
b/ {x,y dans IR ; y=h(x)} <======> {x,y dans IR ; x=y-siny}
REMARQUES
1/ h est souvent notée f(-1) ou f^(-1) s'appelle l'application réciproque de f
ICI , ON NE SAIT PAS EXPLICITER h c'est à dire , on ne sait pas " tirer y en fonction de x" à partir de la relation x=y-siny !!!! >>
DONC inutile de chercher à déterminer EXPLICITEMENT f^(-1) !!

A+ LHASSANE
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