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 Montrer que a=b=c=d

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samir
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samir

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MessageSujet: Montrer que a=b=c=d   Montrer que  a=b=c=d EmptyJeu 03 Nov 2005, 19:28

a,b,c,d quatre réels positives tels que a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd

Montrer que a=b=c=d

NOTE = (a^4 signifie a à la puissance 4)
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mathman
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MessageSujet: Re: Montrer que a=b=c=d   Montrer que  a=b=c=d EmptyJeu 03 Nov 2005, 21:12

En fait, on a :
a^4+b^4+c^4+d^4 >= 4abcd avec égalité ssi a=b=c=d Wink

Je vais mettre ma preuve d'ici peu!
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tµtµ
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MessageSujet: Re: Montrer que a=b=c=d   Montrer que  a=b=c=d EmptySam 05 Nov 2005, 21:04

Oui c'est juste l'inégalité entre les moyennes non avec égalité ssi a=b=c=d


Dernière édition par le Dim 06 Nov 2005, 08:27, édité 1 fois
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mathman
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MessageSujet: Re: Montrer que a=b=c=d   Montrer que  a=b=c=d EmptySam 05 Nov 2005, 21:08

Oui.. voilà Wink
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Conan
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Conan

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MessageSujet: Re: Montrer que a=b=c=d   Montrer que  a=b=c=d EmptyDim 29 Juil 2007, 00:03

tµtµ a écrit:
Oui c'est juste l'inégalité entre les moyennes non avec égalité ssi a=b=c=d

pas tjrs , car soit a,b,c >0 on a : a^3+b^3+c^3 = 3abc aussi si a+b+c = 0

donc pas tjrs a=b=c
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Weierstrass
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MessageSujet: Re: Montrer que a=b=c=d   Montrer que  a=b=c=d EmptyDim 29 Juil 2007, 01:51

Conan a écrit:
tµtµ a écrit:
Oui c'est juste l'inégalité entre les moyennes non avec égalité ssi a=b=c=d

pas tjrs , car soit a,b,c >0 on a : a^3+b^3+c^3 = 3abc aussi si a+b+c = 0

donc pas tjrs a=b=c
tu parles espagnol?
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samir
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MessageSujet: Re: Montrer que a=b=c=d   Montrer que  a=b=c=d EmptyDim 29 Juil 2007, 09:39

Conan a écrit:
tµtµ a écrit:
Oui c'est juste l'inégalité entre les moyennes non avec égalité ssi a=b=c=d

pas tjrs , car soit a,b,c >0 on a : a^3+b^3+c^3 = 3abc aussi si a+b+c = 0

donc pas tjrs a=b=c
conan
n'oublies pas que
la condition a+b+c=0 n'est pas vérifiée si on considère a;b;c >0 Wink

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
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ali 20/20
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MessageSujet: Re: Montrer que a=b=c=d   Montrer que  a=b=c=d EmptyDim 29 Juil 2007, 11:50

VOICI ma solution
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ali 20/20
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MessageSujet: Re: Montrer que a=b=c=d   Montrer que  a=b=c=d EmptyDim 29 Juil 2007, 11:58

donant a^4+b^4>2(ab)^2 (1*)
c^4+d^4>2(cd)^2 (2*)
alors de 1* et 2* nous distingue que abcd>abcd
donc pour que a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd
il faut que
a^4+b^4=2(ab)^2
c^4+d^4=2(cd)^2 3*
et (ab)^2+(cd)^2=2(abcd)
en resoudrant cette 3* en trouve a=b=c=d
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yassine-mansouri
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MessageSujet: Re: Montrer que a=b=c=d   Montrer que  a=b=c=d EmptyDim 29 Juil 2007, 13:05

ali 20/20 a écrit:
donant a^4+b^4>2(ab)^2 (1*)
c^4+d^4>2(cd)^2 (2*)
alors de 1* et 2* nous distingue que abcd>abcd
donc pour que a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd
il faut que
a^4+b^4=2(ab)^2
c^4+d^4=2(cd)^2 3*
et (ab)^2+(cd)^2=2(abcd)
en resoudrant cette 3* en trouve a=b=c=d
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yassine-mansouri
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MessageSujet: Re: Montrer que a=b=c=d   Montrer que  a=b=c=d EmptyDim 29 Juil 2007, 13:07

avecla propriété de reordonement en va trouver que
a^4+b^4+c^4+d^4 >=a^3b+b^3c+c^3d+d^3a>= 4abcd
avec le ca d'égalité si a=b=c=d
(je croi)


Dernière édition par le Lun 30 Juil 2007, 19:04, édité 2 fois
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ali 20/20
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MessageSujet: Re: Montrer que a=b=c=d   Montrer que  a=b=c=d EmptyDim 29 Juil 2007, 13:33

explique mr yassin
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o0aminbe0o
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MessageSujet: Re: Montrer que a=b=c=d   Montrer que  a=b=c=d EmptyDim 29 Juil 2007, 14:44

contre a posé avec a^4+b^4+c^4+d^4=a²b²+b²c²+c²d²+d²a²
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saiif3301
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MessageSujet: Re: Montrer que a=b=c=d   Montrer que  a=b=c=d EmptyLun 30 Juil 2007, 21:11

voila une solution très logike on a a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd donc a^4+b^4-2a²b²+2a²b²+c^4+d^4-2c²d²+2c²d²=4abcd donc a^4-2a²b²+b^4+c^4-2c²d²+d^4+2(a²b²-2abcd+c²d²)=0 donc (a²-b²)²+(c²-d²)²+2(ab-cd)² donc a²-b²=0 et c²-d²=0 et ab-bc=0 donc a=b et c=d et a²=c² d ou a=c donc a=b=c=d
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MessageSujet: Re: Montrer que a=b=c=d   Montrer que  a=b=c=d EmptyMar 14 Aoû 2007, 22:38

D'après l'inégalité arithmético-géométrique on a

Montrer que  a=b=c=d 98ab150c414598ba809cd128b1d2375e

Avec égalité lorsque a = b = c = d
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MessageSujet: Re: Montrer que a=b=c=d   Montrer que  a=b=c=d Empty

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