Probleme sur un DM d'analyse pour vendredi 24/03/06...

Bonjour,je suis en école d'ingenieur, j'ai absolument besoin d'aide pour ce devoir maison d'analyse, qui est plutot un DM d'algebre sur les Groupes, et toujours aucune idée. La classe lutte tout autant que moi et pas moyen de décaler la date...
Toute aide est la bienvenue, merci d'avance...

Voici le sujet:
http://aldebaran.devinci.fr/~cagnol/promotion2010/cs103/D4-cs103-05.pdf

je l'ai imprimé, je pense que je peux en faire quelque chose comme c'est ce chapitre sur lequel on bosse en ce moment.

demain soir inchallah, si j'arrive à quelque chose, je te le postes..

bon courage en tout cas, ça me semble "amusant" ce devoir mais pas le genre qui est noté!!

lol amusant... ce genre d'exercice etait au programme en debut d'année, je ne l'ai dailleur pas validé, mais je croi qu'il y a une methode de comprehension que je n'ai pas mais que j'essaye de trouver, car celle du prof n'a pas été claire.

Merci de t'interresser a mon probleme.

exercice1:
A est une partie minorée de R alors elle admet une borne inférieure notée
"a"
si la borne inférieur est atteinte (on parle alors de min) alors a appartient à A, d'aprè la définition de A, on pt ps trouver un élemen de A inféreieur à a
par suite A admet un plus petit élément
si la borne inférieur n é ps atteinte (on parle de inf)(on va essyaer de démontrer que a=0, on procéde par absurde)
supposons que a est différent de 0 :
comme a=inf A alors il existe 2 elemen x et t de A tel que 0<x-t<a
or y=x-t appartien a A ( car G est un groupe) et de plus y<a contradiction
conclusion:a=0 donc il existe une suite d élemen de A qui converge vers 0 d ou 0 appartien à A(bar)

exercice2:
1)supposons que A admet un plus petit element:
soit y appartien a G(on pt supposer que y>0 quitte a prendre -y)
on note n=E(y/a)
alors na<=y<(n+1)a
d ou 0<=y-na<a et y-na appartien a A comme aucun elemen de A ne pt etre inferieur à a
alors on conclut que y-na=0 d ou y=na
ainsi A inclus ds {ka} et {ka}inclu ds A
par suite G={ka}
2)si A n admet un plus petit elemen alors il existe une suite (tn) d élemen de A qui converge vers 0
d ou pour chaque y de A on a y+tn converge vers y
d ou l ensemble A est dense
3)d après exo 1:A soit admet un pti elemen soi non
ds le premier cas alors G monogene
ds le deuxieme cas G dense

essaye de faire la suite!(pr l exo 4 considere la suite 2kpi+n elle est dense...)
cordialement !

bel_jad5 a écrit:

exercice1:
A est une partie minorée de R alors elle admet une borne inférieure notée
"a"
si la borne inférieur est atteinte (on parle alors de min) alors a appartient à A, d'aprè la définition de A, on pt ps trouver un élemen de A inféreieur à a
par suite A admet un plus petit élément

Pourqoui a€A, à priori n'est pas fermé?

Soit a=infA, a>=0.

Si a>0, et a n'est pas dans A.
on applique 2fois la caractérisation de l'inf. Il existent x,y dans A tels que a<x<y<2a. alors 0<y-x<a . Mais y-x€A absurde. Donc a€A.

bonjour tt le monde..
c pr abdelbaki.attioui:
j ai corrigé l erreur , merci pr la remarque

bel_jad5 a écrit:

bonjour tt le monde..
c pr abdelbaki.attioui:
j ai etudié 2 cas:le cas ou la borne inf est atteinte , evidemment a appartien à A,et le 2eme cas ou la borne inf n é ps atteinte,ds ce cas il ft demontrer que a=0 ( c ce que j ai fé)

Pourquoi il est atteinte? Tu n'as pas encore compris la notion de l'inf.

si elle é atteinte,alors alors on parle ps de borne inf,on parle de minimum , (elle appartien à A car elle é atteinte )
je pense que ça fé longtemps que t a ps utilisé cette notion (inf-min) , si tu vx , j ai un lien qui va te permttr de rafrichir la memoire !

Merci je n'ai pas besoin. Je sais ce que je fais. Cependant, tu n'as pas encore compris la difference entre l'inf d'une partie et l'inf d'une fonction.
On ne dit pas l'inf est atteinte pour une partie mais on dit que si l'infA est dans A alors c'est un min.

Et tu n'as pas répondu à la question.
Si a=inf A, pourquoi a€A. ( A n'est pas fermé).

je vois qu'il y a eu des réponses

ne vous chamaillez pas pour l'inf et le min!!

sinon, bel-jad ça m'interesserais bien ce lien sur ça!! tu l'envoies stp

Prabdelbaki.attioui:ma solution est écrite en français, n é c ps ? en plus 2 fois ...j ai ps envi de la refaire pr la troisieme fois!

pr izabella:voila le lien
http://www.les-mathematiques.net/b/g/z/node3.php3#bgzb8[/b]

cordialement!

merci bel_jad pour le lien.

quant à moi, j'ai essayé de bosser sur ce devoir mais je n'ai pas aboutit à grand chose!! j'ai probablement besoin de bosser encore plus mes cours

bon courage