olympiade 2007 marocaine

Sujet: olympiade 2007 marocaine Lun 22 Oct 2007, 22:14

on a1...an sont strictement positive telque a1+...+an=n demontrer que
a1/(a1+1)...an/(an+1)<1/(a1+1)+1/(a2+1).....+1/(an+1)

Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Mar 23 Oct 2007, 10:49

deja postee je pense

Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Ven 26 Oct 2007, 20:57

QM-AM pour LHS

AM-GM pour chaque terme de RHS

Done!

Smile

Féru Nombre de messages : 34 Age : 34 Date d'inscription : 28/11/2007

on a1/(a^21+1)=<1/2
a2/(a^2_2+1)=<1/2
/
/
/
an/(a^2_n+1)=<1/2
on fais la somme a1/(a^2_1+1)+.....an/(a^2_n+1)=<n/2
on demontre que 1/(a1+1)+.....1/(an+1)>=n/2

on a n/(1/a1+1+........1/an+1)=<a1+1+a2+1...an+1/n

puisque a1+a2+a3...an=n don on deduit que

1/a1+1+...1/an+1>=n/2

alors a1/(a^2_1+1)+.....an/a^2_n+1=<1/a1+1+.....1/an+1

Expert sup Nombre de messages : 540 Age : 33 Date d'inscription : 01/02/2007

déja postée!!
https://mathsmaroc.jeun.fr/inegalites-f2/inego-d-olympiade-marocain-t5273.htm

abdellatif90 a écrit:: on a1/(a1+1)=<1/2
a2/(a2+1)=<1/2
/
/
/
an/(an+1)=<1/2
on fais la somme a1/(a1+1)+.....an/(an+1)=<n/2on demontre que 1/(a1+1)+.....1/(an+1)>=n/2

on a n/(1/a1+1+........1/an+1)=<a1+1+a2+1...an+1/n

puisque a1+a2+a3...an=n don on deduit que

1/a1+1+...1/an+1>=n/2

alors a1/(a1+1)+.....an/an+1=<1/a1+1+.....1/an+1

Salut ABDLATIF,
Je Pense Pas Que a_n <1 Pour tout n de IN!! Alors rectifie Votre Solution ça sera Bien Avec Du TEX. Si non explique!
A+

Féru Nombre de messages : 34 Age : 34 Date d'inscription : 28/11/2007

wi tu as raison mr omar
je pense qu'il ya une faute à l'exercice

on doit dire que a1/(a^2+1)....an/a^2_n +1=<1/a1+1 +...1/an+1

Féru Nombre de messages : 34 Age : 34 Date d'inscription : 28/11/2007

j'ai mal vu l'exercice dsl bcp mes amis

Pas Grave ...l'énnoncé est Faux Et Stof Nous à donner le Lien D'un Exercice Pareil Correcte...
A+

désolé L'exercice et Correcte 100%

Expert grade1 Nombre de messages : 465 Age : 33 Date d'inscription : 07/09/2007

Alaoui.Omar a écrit:: Pas Grave ...l'énnoncé est Faux Et Stof Nous à donner le Lien D'un Exercice Pareil Correcte...
A+

ol n y'a aucun faute ,apllication dericte de chybichev
a1...an joue un role symtrique en peux considere que a1>a2..>an====>1/(a1+1)<....<1/(an+1)
donc a1/(a1+1)...an/(an+1)<(a1+.......an)(1/(a1+1)+...1/(an+1))/n=
1/(a1+1)....1/(an+1)

Féru Nombre de messages : 34 Age : 34 Date d'inscription : 28/11/2007

mais c est pas celle ci
d'olympiade 2007

Habitué Nombre de messages : 25 Age : 33 Date d'inscription : 19/09/2007

mohamed_01_01 a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:: Pas Grave ...l'énnoncé est Faux Et Stof Nous à donner le Lien D'un Exercice Pareil Correcte...
A+

ol n y'a aucun faute ,apllication dericte de chybichev
a1...an joue un role symtrique en peux considere que a1>a2..>an====>1/(a1+1)<....<1/(an+1)
donc a1/(a1+1)...an/(an+1)<(a1+.......an)(1/(a1+1)+...1/(an+1))/n=
1/(a1+1)....1/(an+1)

* faute d application du théoréme

Expert grade1 Nombre de messages : 465 Age : 33 Date d'inscription : 07/09/2007

baku a écrit:

mohamed_01_01 a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:: Pas Grave ...l'énnoncé est Faux Et Stof Nous à donner le Lien D'un Exercice Pareil Correcte...
A+

ol n y'a aucun faute ,apllication dericte de chybichev
a1...an joue un role symtrique en peux considere que a1>a2..>an====>1/(a1+1)<....<1/(an+1)
donc a1/(a1+1)...an/(an+1)<(a1+.......an)(1/(a1+1)+...1/(an+1))/n=
1/(a1+1)....1/(an+1)

* faute d application du théoréme

je t'ecoute dis moi la faute

Habitué Nombre de messages : 25 Age : 33 Date d'inscription : 19/09/2007

posant n=3
et prend a1=2 ' a2=a3=1/2

Habitué Nombre de messages : 25 Age : 33 Date d'inscription : 19/09/2007

pour l applcation du theoréme

a1>........>an et 1/(a1+1)>......>1/(an+1)
c les condition qui nous permet d appliqué tchebychev dans cette ineg
et maleureusement c pas juste
amicalement

Expert grade1 Nombre de messages : 465 Age : 33 Date d'inscription : 07/09/2007

baku a écrit:: posant n=3
et prend a1=2 ' a2=a3=1/2

est ce que tu veux dire que l'exercice et faux (c'est un pas un contre exemple) ou b1 tu veux dire que ma reponse et faux s'il est faux dit moi ou se trouve cette faute .

Habitué Nombre de messages : 25 Age : 33 Date d'inscription : 19/09/2007

si tu as bien appliqué le théoreme j ai rien a dire
dans ce cas l exo doit étre juste
mais si tu trouve une demonstration pour un exoo faut
alors ta methode est surement fausse

et c un contre exemple la
enfin je pense que les 2

Expert grade1 Nombre de messages : 465 Age : 33 Date d'inscription : 07/09/2007

ce que tu m'as donne c'est pas un contre exemple refais te calcule
2/(1+2)+(1/2)/(1+1/2)+(1/2)/(1+1/2)=4/3
1/(1+2)+1/(1+1/2)+1/(1+1/2)=5/3
donc c'est pas un contre exemple calcule b1

mohamed_01_01 a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:: Pas Grave ...l'énnoncé est Faux Et Stof Nous à donner le Lien D'un Exercice Pareil Correcte...
A+

ol n y'a aucun faute ,apllication dericte de chybichev
a1...an joue un role symtrique en peux considere que a1>a2..>an====>1/(a1+1)<....<1/(an+1)
donc a1/(a1+1)...an/(an+1)<(a1+.......an)(1/(a1+1)+...1/(an+1))/n=
1/(a1+1)....1/(an+1)

Salut Mohamed,
Vraiment c'est une application directe de Tchebychev Embarassed

. le cas où a_1>a_2>...>a_n et :b_1<b_2<...<b_n
désolé ..

baku a écrit:: pour l applcation du theoréme

a1>........>an et 1/(a1+1)>......>1/(an+1)
c les condition qui nous permet d appliqué tchebychev dans cette ineg
et maleureusement c pas juste
amicalement

??

Invité