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 DEMONSTRATION UTILE

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AuteurMessage
speety
Débutant
speety

Masculin Nombre de messages : 6
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MessageSujet: DEMONSTRATION UTILE   DEMONSTRATION UTILE EmptyDim 28 Oct 2007, 12:10

voila une demonstration utile pour resoudre quelques exo :

demontrez que : arctan(a) + arctan(b) = arctan(a+b/1-ab)
tels que ab < 1
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badr
Expert sup
badr

Masculin Nombre de messages : 1408
Age : 30
Localisation : RIFLAND
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MessageSujet: Re: DEMONSTRATION UTILE   DEMONSTRATION UTILE EmptyDim 28 Oct 2007, 13:16

bienvenu speety voir l'autre cote
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chouchou
Maître
chouchou

Féminin Nombre de messages : 74
Age : 30
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MessageSujet: Re: DEMONSTRATION UTILE   DEMONSTRATION UTILE EmptyJeu 01 Nov 2007, 19:26

on pose x= arctan a , y=arctan b , z=arctan (a+b/1-ab)
on a tan(x+y) = tanx +tan y / 1- tanx tany = a+b/1-ab = tanz

alors x+y = z + k pi / tel que k appartient a Z

1/ si a>= 0 et si b>= 0
on a a+b/1-ab >= 0
donc 0=<x<pi/2 et 0=<y< pi/2
un petit encadrement nous donnera que k = o

donc x+y=z

2/ meme chose pour a=<0 et b=<0
k=0
et x+y=z

3/et si ab=<0
on trouve que -pi/2<x+y<pi/2 et -pi<z<pi/2
donc x+y-z appartient a ]-pi/2,pi/2[
donc k=0
donc x+y=z

alors ab<1 ==> arctan a +arctanb = arctan a+b/1-ab
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D_f!
Féru


Masculin Nombre de messages : 57
Age : 29
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MessageSujet: Re: DEMONSTRATION UTILE   DEMONSTRATION UTILE EmptyVen 02 Nov 2007, 19:23

pose a=tg(A) et b=tg(B) Vous aurez : A+B= arctg(tg(A+B))

...
@++
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MessageSujet: Re: DEMONSTRATION UTILE   DEMONSTRATION UTILE Empty

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