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 injection

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sami
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sami

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MessageSujet: injection   injection EmptyLun 29 Oct 2007, 13:43

Salam
Bon je rencontre ceci beaucoup:
F une application de IR vers IR tel que:F(x)=x²+x+3
Demontrer que f est injective:
on prend (x;y)£IR²:
f(x)=f(y)==>x²+x=y²+y===>x²-y²+x-y=0===>(x-y)(x+y)+(x-y)=0==>(x-y)(x+y+1)=0
donc x-y=0 ou bien x+y+1=0
Nous on cherche a demontrer que x=y
mais on se retrouve avec x=y ou x+y+1=0
est ce qu'on a le droit de dire que ceci implique x=y??
Merci
A+
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codex00
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codex00

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MessageSujet: Re: injection   injection EmptyLun 29 Oct 2007, 13:53

t'es que que c'est de IR vers IR Question
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Alaoui.Omar
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Alaoui.Omar

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MessageSujet: Re: injection   injection EmptyLun 29 Oct 2007, 13:57

Non C'est Faux ! ta fonction N'est jamais injectif !
par exemple : f(0)=f(-1)
et TU peux Aussi Remarquer que F admet un axe de symétrie puisque f(x)=f(-1-x) d'équation x=-1/2 !
a+
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sami
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MessageSujet: Re: injection   injection EmptyLun 29 Oct 2007, 14:12

Salut
Bon j'ai pris un exemple comme ça ^^'
bon supposons que l'application est de IR+ vers IR+
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Nébuleuse
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MessageSujet: Re: injection   injection EmptyLun 29 Oct 2007, 14:34

sami a écrit:
Salam
Bon je rencontre ceci beaucoup:
F une application de IR vers IR tel que:F(x)=x²+x+3
Demontrer que f est injective:
on prend (x;y)£IR²:
f(x)=f(y)==>x²+x=y²+y===>x²-y²+x-y=0===>(x-y)(x+y)+(x-y)=0==>(x-y)(x+y+1)=0
donc x-y=0 ou bien x+y+1=0
Nous on cherche a demontrer que x=y
mais on se retrouve avec x=y ou x+y+1=0
est ce qu'on a le droit de dire que ceci implique x=y??
Merci
A+
il faut continuer... faut que x+y+1 n'égale pas à 0 Rolling Eyes
donc les données ne sont pas complets...
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sami
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sami

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MessageSujet: Re: injection   injection EmptyLun 29 Oct 2007, 14:58

Non les données sont completes ^^
F une application de IR+* vers IR+*,tel que f(x)=x²+x+3
Demontrer que f est injective ^^
A+
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Nébuleuse
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MessageSujet: Re: injection   injection EmptyLun 29 Oct 2007, 15:14

sami a écrit:
Non les données sont completes ^^
F une application de IR+* vers IR+*,tel que f(x)=x²+x+3
Demontrer que f est injective ^^
A+

tu triches???
tu as dit au début juste IR maintenant IR plus, ce qui change tout parce que comme j'ai dit : x+y+1 n'est pas égal à 0 dans ce cas, donc il reste un seul cas, x= y ^^
voilà donc
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sami
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sami

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MessageSujet: Re: injection   injection EmptyLun 29 Oct 2007, 15:17

Lut
Non je triche pas ^^ j'ai fais une faute au début
mais quand j y pense
on aura soit: x=y soit x+y+1=0-->x+y=-1
Mais on sait que f est une application de IR*+ vers IR*+ donc x+y=-1 est impossible.
donc x=y ^^
A+
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Nébuleuse
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MessageSujet: Re: injection   injection EmptyLun 29 Oct 2007, 15:38

sami a écrit:
Lut
Non je triche pas ^^ j'ai fais une faute au début
mais quand j y pense
on aura soit: x=y soit x+y+1=0-->x+y=-1
Mais on sait que f est une application de IR*+ vers IR*+ donc x+y=-1 est impossible.
donc x=y ^^
A+

c ce que je te dis dès le dèbut ^^

je ne t'accuse pas de tricher, c juste parce que tu dis que les données sont complets, j'ai dit ça pour te le faire remarquer ...
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Conan
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Conan

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MessageSujet: Re: injection   injection EmptyLun 29 Oct 2007, 15:44

Montrer que f est une bijection de R*+ -> R*+ (ou donner contre exemple)
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http://www.fide.com/ratings/card.phtml?event=9000720
L
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MessageSujet: Re: injection   injection EmptyLun 29 Oct 2007, 17:47

j'ai une otre methode pour ca
f(x)=f(x')==>x²+x=x'²+x'==>
x(x+1)=x'(x'+1) et comme x et x'+1 differents de 0 alors
x/x'=x'+1/x+1=x+x'+1/x+x'+1=1 (tanasoub)
donc x/x'=1 dou x=x'
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sami
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MessageSujet: Re: injection   injection EmptyLun 29 Oct 2007, 18:38

Bien vu L,une belle methode Wink
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Jiji-rajaa
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MessageSujet: Re: injection   injection EmptyMar 30 Oct 2007, 21:36

L a écrit:
j'ai une otre methode pour ca
f(x)=f(x')==>x²+x=x'²+x'==>
x(x+1)=x'(x'+1) et comme x et x'+1 differents de 0 alors
x/x'=x'+1/x+1=x+x'+1/x+x'+1=1 (tanasoub)
donc x/x'=1 dou x=x'

Bonsoir,

Je me demande comment avez vous eu ce que j'ai mis en rouge ? A-t-on le droit de faire comme ceci: a/b= b+1/a+1 = a+b+1/b+a+1 = 1 ??

Merci à celui qui répondera ! Smile
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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx

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MessageSujet: Re: injection   injection EmptyMar 30 Oct 2007, 22:06

BSR Jiji-rajaa !!!!!
C'est une propriété très simple sur les PROPORTIONS :
Soient a,b,c et d 4 réels avec b et d non nuls
Si a/b=c/d ALORS :
a/b=c/d=(a+c)/(b+d) toutes les fois que b+d<>0
En effet , si a/b=c/d posons k ce rapport alors il vient que :
a=kb et c=kd
d'ou a+c=k.(b+d) et de là (a+c)/(b+d)=k.(b+d)/(b+d) et c'est encore égal à k puisque b+d<>0
Ainsi a/b=c/d=(a+c)/(b+d) toutes les fois que b,d et b+d sont <>0 ;
A+ LHASSANE
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Jiji-rajaa
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MessageSujet: Re: injection   injection EmptyMar 30 Oct 2007, 22:12

Ah...je comprend maintenant Smile

Merci beaucoup pour l'explication Oeil_de_Lynx! Very Happy
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MessageSujet: Re: injection   injection Empty

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