la partie entiere

soit x de R+
montrez que E(x/2)+E((x+1)/2)=E(x)

alaoui.omar a écrit:

Salut
Je Pose E(x) =n tel que n€ a IN Bien sur .


SI x € [n,n+1/2[ :


On a E(x)=n
on a x +1/2 € [n+1/2,n+1[ d'où E(x+1/2)=n
et On a 2x € [2n,2n+1[ d'où E(2x)=2n
En deduit que E(x)+E(x+1/2)=2n=E(2x) (#)

SI x € [n+1/2,n+1[ :
On a E(x)=n
on a x +1/2 € [n+1,n+3/2[ d'où E(x+1/2)=n +1
et On a 2x € [2n+1,2n+2[ d'où E(2x)=2n+1
En deduit que E(x)+E(x+1/2)=2n+1=E(2x) (*)

de (#) & (*)on deduit que E(x)+E(x+1/2)=E(2x)

c'est ma reponse dans un autre sujet, alors il suffit de poser X=x/2
A+

Alaoui.Omar a écrit:

alaoui.omar a écrit:

Salut
Je Pose E(x) =n tel que n€ a IN Bien sur .


SI x € [n,n+1/2[ :


On a E(x)=n
on a x +1/2 € [n+1/2,n+1[ d'où E(x+1/2)=n
et On a 2x € [2n,2n+1[ d'où E(2x)=2n
En deduit que E(x)+E(x+1/2)=2n=E(2x) (#)

SI x € [n+1/2,n+1[ :
On a E(x)=n
on a x +1/2 € [n+1,n+3/2[ d'où E(x+1/2)=n +1
et On a 2x € [2n+1,2n+2[ d'où E(2x)=2n+1
En deduit que E(x)+E(x+1/2)=2n+1=E(2x) (*)

de (#) & (*)on deduit que E(x)+E(x+1/2)=E(2x)

c'est ma reponse dans un autre sujet, alors il suffit de poser X=x/2
A+

daccord... mais s'il te plait à chaque fois que je commence un exercice je trouve que tu as déjà posté la réponse... s'il te plait laisse-nous la chance de trouver la solution...

Merci d'avance...

lol mais poste ta reponse:) t as le droit
bon moi j rien trouvé j essayé mais en vain

Nébuleuse a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:

alaoui.omar a écrit:

Salut
Je Pose E(x) =n tel que n€ a IN Bien sur .


SI x € [n,n+1/2[ :


On a E(x)=n
on a x +1/2 € [n+1/2,n+1[ d'où E(x+1/2)=n
et On a 2x € [2n,2n+1[ d'où E(2x)=2n
En deduit que E(x)+E(x+1/2)=2n=E(2x) (#)

SI x € [n+1/2,n+1[ :
On a E(x)=n
on a x +1/2 € [n+1,n+3/2[ d'où E(x+1/2)=n +1
et On a 2x € [2n+1,2n+2[ d'où E(2x)=2n+1
En deduit que E(x)+E(x+1/2)=2n+1=E(2x) (*)

de (#) & (*)on deduit que E(x)+E(x+1/2)=E(2x)

c'est ma reponse dans un autre sujet, alors il suffit de poser X=x/2
A+

daccord... mais s'il te plait à chaque fois que je commence un exercice je trouve que tu as déjà posté la réponse... s'il te plait laisse-nous la chance de trouver la solution...

Merci d'avance...

Lol ,Mais ta Toute a fais le droit de poster Ta réponse personnel ! il y on a plusieurs Méthodes , alors cherche Une autre et tu trouveras incha2Lah ...

faussejoie a écrit:

lol mais poste ta reponse:) t as le droit
bon moi j rien trouvé j essayé mais en vain

oué il est libre ... mais c'est juste un plaisir s'il veut nous le faire...

enfin, j'espère que vous ne l'avez pas pris mal...

d'accord je viens d'en faire une mais je ne suis pas sûre de ma réponse...

enfin j'ai utilisé ça "E(x) + E(y) = E (x+y), je ne sais pas si ça existe comme règle...

bon
E(x/2)+E((x+1)/2) = E((x+x+1)/2) = E(x + 1/2) = E (x) + E(1/2) = E(x) parce que E(1/2) = 0

je sais faut que je révise mes leçons

Salut
E(1,9)+E(10,9)=11 et E(1,9+10,9)=E(12,=12
Donc la régle est fausse ^^
A+

sami a écrit:

Salut
E(1,9)+E(10,9)=11 et E(1,9+10,9)=E(12,=12
Donc la régle est fausse ^^
A+

oui elle est fausse...

je faisais juste des recherches sur les règles de la partie entière mais j'ai pas trouvé dans le manuel de la dernière année

wé t as raison on a po etudié la partie entiere en tc

Mais je crois qu'il y a des ressources sur le net
http://fr.wikipedia.org/wiki/Partie_entière

http://www.aromath.net/Page.php?IDP=419&IDD=0
A+

je crois que ça change d'un manuel à l'autre... nous on l'a fait ... mais maintenant j'ai cherché dans le manuel de mon frère et elle n'y est pas...

Votre manuel c'était quoi?

je me rappelle pas c'est ri7ab ou bien wa7a, celui de mon frère c'est "naja7"

merci Sami

Moi j'vais lwa7a,et j'ai aussi naja7 sous la main,il est coriace,mais j'ai jamais vu ri7ab.

[/color]pr M sami ta régle est carrément fausse car on E(x+y)=E(x)+E(y)+k/k=0ou k=1 tu px même la démontrer dsl mé c pô juste skeuh ta fé!!!!!!!

dsl cété pô M sami cété pr nébuleuse

deja poster

tiens
https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/parti-entier-t4816.htm

omis a écrit:

tiens
[url=https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/parti-entier-t4816.htm

https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/parti-entier-t4816.htm[/quote[/url]]

il y a un autre sujet plus ancienne que celui-ci!

oui