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 lim arctan +suites

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descartes
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descartes

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MessageSujet: lim arctan +suites   lim arctan +suites EmptyMar 30 Oct 2007, 13:28

demonterez que :
lim arctan +suites 0bcd8dcba2e93646b5dad9aacad8dd16
puis étudiez la monotonie de la suite (Un) et determinez sa limite (+00)
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callo
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callo

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MessageSujet: Re: lim arctan +suites   lim arctan +suites EmptyMar 30 Oct 2007, 22:48

on considere comme d'hab la fonction
f_n(x)=x^n + arctanx - 1
f'(x)=n*x^(n-1) + 1/(1+x²) (f' positive)
puisque f est continue et strictement monotone :
f est une bijection de I=]0,+00[ vers f(I)
f(I)=]-1,+00[=J
0 £ J donc d'apres la bijection de f il existe u_n de I=]0,+00[
tel que (u_n)^n +arctan(u_n) = 1

on a f_n+1(x) est supérieur à f_n(x)

donc f_n+1(u_n+1) est superieur à f_n(u_n+1)

0 est supérieur à f_n(u_n+1)

f_n(u_n) supérieur à f_n(u_n+1)

donc (u_n) est decroissante.


Dernière édition par le Jeu 08 Nov 2007, 17:19, édité 1 fois
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sweet_girl
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sweet_girl

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MessageSujet: Re: lim arctan +suites   lim arctan +suites EmptyMer 31 Oct 2007, 12:26

Po facile
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callo
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MessageSujet: Re: lim arctan +suites   lim arctan +suites EmptyMer 31 Oct 2007, 21:04

sweet_girl a écrit:
Po facile
quelle question ?
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rockabdel
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MessageSujet: Re: lim arctan +suites   lim arctan +suites EmptyMer 31 Oct 2007, 21:33

En fait ce genre dexercice C un classique une fois la methode acquise ca devient un reflexe

PS: Les maths ce sont ts des reflexes qui ressortent soit au bon moment soit en retard, cela depend de la preparation!
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callo
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MessageSujet: Re: lim arctan +suites   lim arctan +suites EmptyMer 31 Oct 2007, 21:36

oui, bonne analyse Smile
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lonly
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MessageSujet: Re: lim arctan +suites   lim arctan +suites EmptyJeu 01 Nov 2007, 15:55

callo a écrit:
on considere comme d'hab la fonction
f_n(x)=x^n + arctanx - 1
f'(x)=n*x^(n-1) + 1/(1+x²) (f' positive)
puisque f est continue et strictement monotone :
f est une bijection de I=]0,+00[ vers f(I)
f(I)=]-1,+00[=J
0 £ J donc d'apres la bijection de f il existe u_n de I=]0,+00[
tel que (u_n)^n +arctan(u_n) = 1

on a f_n+1(x) est supérieur à f_n(x)

donc f_n+1(u_n+1) est superieur à f_n(u_n+1)

0 est supérieur à f_n(u_n+1)

f_n(u_n) supérieur à f_n(u_n+1)


donc (u_n) est decroissante.

on peut facilement montrer que u_1 est inférieur à 1 (strictement) pour deduire que lim u_n = 0
salut
peut tu mieux expliquer la partie rouge
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callo
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MessageSujet: Re: lim arctan +suites   lim arctan +suites EmptyJeu 01 Nov 2007, 20:54

bon,
on a f_n+1(u_n+1) est superieur à f_n(u_n+1)
f_n+1(u_n+1) =0

donc f_n(u_n+1) est négatif
et on sait que 0=f_n(u_n)

alors f_n(u_n) est supérieur à f_n(u_n+1)

et puisque f est une bijection et strictement croissante :
u_n est supérieur à u_n+1
(u_n) est decroissante.
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lonly
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MessageSujet: Re: lim arctan +suites   lim arctan +suites EmptyVen 02 Nov 2007, 17:41

oui bien vu. merci
et pour cette partie?
callo a écrit:

pour deduire que lim u_n = 0
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mouadpimp
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MessageSujet: Re: lim arctan +suites   lim arctan +suites EmptyJeu 08 Nov 2007, 13:37

f_n+1(x) est supérieur à f_n(x)


cher ami c le contraire qui est juste n oublie pas que la suite est entre 1 et 0
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callo
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callo

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MessageSujet: Re: lim arctan +suites   lim arctan +suites EmptyJeu 08 Nov 2007, 17:19

je sais
la limite n'est pas0
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mouadpimp
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MessageSujet: Re: lim arctan +suites   lim arctan +suites EmptyJeu 08 Nov 2007, 19:58

callo a écrit:
on considere comme d'hab la fonction
f_n(x)=x^n + arctanx - 1
f'(x)=n*x^(n-1) + 1/(1+x²) (f' positive)
puisque f est continue et strictement monotone :
f est une bijection de I=]0,+00[ vers f(I)
f(I)=]-1,+00[=J
0 £ J donc d'apres la bijection de f il existe u_n de I=]0,+00[
tel que (u_n)^n +arctan(u_n) = 1

on a f_n+1(x) est supérieur à f_n(x)

donc f_n+1(u_n+1) est superieur à f_n(u_n+1)

0 est supérieur à f_n(u_n+1)

f_n(u_n) supérieur à f_n(u_n+1)




donc (u_n) est decroissante.

c faut x est entre 0 et 1
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mouadpimp
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MessageSujet: Re: lim arctan +suites   lim arctan +suites EmptyJeu 08 Nov 2007, 19:58

callo a écrit:
on considere comme d'hab la fonction
f_n(x)=x^n + arctanx - 1
f'(x)=n*x^(n-1) + 1/(1+x²) (f' positive)
puisque f est continue et strictement monotone :
f est une bijection de I=]0,+00[ vers f(I)
f(I)=]-1,+00[=J
0 £ J donc d'apres la bijection de f il existe u_n de I=]0,+00[
tel que (u_n)^n +arctan(u_n) = 1

on a f_n+1(x) est supérieur à f_n(x)

donc f_n+1(u_n+1) est superieur à f_n(u_n+1)

0 est supérieur à f_n(u_n+1)

f_n(u_n) supérieur à f_n(u_n+1)




donc (u_n) est decroissante.

c faut x est entre 0 et 1
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