Fonctions usuelles

Bonjour,
je un exercice qui me pose un probléme
Soit f(x)=arcsin(x)+arcsin(x/2)
1) verifier que l'équation
f(x)=pi/2 admet une unique solution x_0 dans [-1,1].
2) Montrer que x_0 dans [0,1], puis le determiner.

Pour la premiere on utilise le théorème des valeurs intermediaires, mais comment on resout la deuxieme.

Merci d'avance.

Bonsoir

*applique le T.V.I de nouveau à[0;1]===>x_0 €[0;1]


*arcsinx_0 +arcsinx_0/2 =pi/2==>arcsinx_0= pi/2 - arcsinx_0/2
===> x_0 =cos [arcsinx_0/2]=rac[1-x_0²/4]
====> x_0 = 2/rac(5)

Bonjour
Merci beaucoup khamaths
Pouvez-vous m'aider a demontrer
cet question:
Simplifier, par derivation, la fonctions suivante
h(x)=Arctan(2/x^2)+Arctan(1/1+x)+Arctan(1/1-x)
En deduire une expression simplifiée de U_n=Somme de k=1 a n de Arctan(2/k^2), n>=1

J'ai calculer la derivée de h(x), j'ai trouvé
h'(x)=-4x/(x^4+4) -1/(1+(1+x)^2))+1/(1+(1-x)^2)
qui ni constante ni nul comme la plus part cas pour ce type d'exercice.
comment simplifier h et U_n

chercheuse a écrit:

Bonjour
Merci beaucoup khamaths
Pouvez-vous m'aider a demontrer
cet question:
Simplifier, par dérivation, la fonctions suivante
h(x)=Arctan(2/x^2)+Arctan(1/1+x)+Arctan(1/1-x)
En déduire une expression simplifiée de U_n=Somme de k=1 a n de Arctan(2/k^2), n>=1

J'ai calculer la dérivée de h(x), j'ai trouvé
h'(x)=-4x/(x^4+4) -1/(1+(1+x)^2))+1/(1+(1-x)^2)
qui ni constante ni nul comme la plus part cas pour ce type d'exercice.
comment simplifier h et U_n

Salut
d'abord Puisque on sait pas ou x est définie alors je suggère x>=0 ; x#1
donc Tu peut utilisé Cette Petite Lemme: arct(a-b/1+ab) = arct(a)-arct(b) telle que ab<1 ! et tu trouveras
Arctan(1/1+x)+Arctan(1/1-x) =Arctan(1/1+x)-Arctan(1/x-1)
on posant 1/1+x = a et 1/x-1 =b on aura:
Arctan(1/1+x)-Arctan(1/x-1)=arct(-2/x²) = -(arct(2/x²) *

et Continue avec sigma facilement...
@++

Bonjour
C'est bien qui vous avez ecrit, mais ici je suis obligée de respecter l'enoncé de l'exercice en simplifiant h par derivation, en plus je peux pas utiliser ce lemme, car juste aprés cet question il me demande de prouver cet lemme.