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 olympiades du Maroc

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mahmoud16
Maître


Masculin Nombre de messages : 111
Age : 29
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MessageSujet: olympiades du Maroc   olympiades du Maroc EmptyVen 31 Mar 2006, 15:37

on considere dans un cercle n points .
combien y a t-il de methodes pour colorer ces points avec p coleurs de sorte que chaque 2 points voisins ne peut etre colorés de la meme couleurs
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bel_jad5
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 529
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Date d'inscription : 07/12/2005

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MessageSujet: Re: olympiades du Maroc   olympiades du Maroc EmptyJeu 06 Avr 2006, 11:31

on suppose que p>=2 et n>=4 ( je v la rediger rapidemen , g qqch a faire )
on pose U(n): le nombre de methode pour n points
on va essayer d ecrire U(n+1) en fonction de U(n) et de U(n-1)
pour cela
on associe un nombre à chaque point:1,2,3,..,n+1
on enleve le point numero (n+1):
ya 2 possibilités:
-le point(n) et point(1) ont deux couleurs differentes ce qui laisse un choix de (p-2) couleurs pour le point(n+1) donc ds ce cas il ya (p-2)U(n) possibilités
-les points M(n) et M(1) ont la meme couleur ce qui laisse un choix de (p-1) possibiltés pour M(n+1) dans ce cas il ya (p-1)U(n-1) possibilités (pour le voir , on peut confondre M(n) avec M(1) puisqu ils ont la meme couleur)

conclusion:
U(n+1)=(p-2)U(n)+(p-1)U(n-1) avec U(2)=p(p-1) et U(3)=p(p-1)(p-2)
essayez de trouver le terme générale de cette suite, c ps difficile
afro
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