plz help ds demain :(

soit ( m n) de IN² tel que : n+(-1)^n=m+(-1)^m

1) montrer que les deux nombres m et n ont la meme parite " nafse zawjia"
2) istantije m=n

svp lahe irhame likoume biha waldine

SLT
disjonction des cas suffit:
si n pair et m impaire : n=2K et m = 2K' +1 <==> 2k+1=2K'+1-1=2K' ce qui est absurd .... a Toi de COntinuer

spiderccam a écrit:

soit ( m n) de IN² tel que : n+(-1)^n=m+(-1)^m

1) montrer que les deux nombres m et n ont la meme parite " nafse zawjia"
2) istantije m=n

svp lahe irhame likoume biha waldine

BSR spiderccam !!
Les entiers m et n jouent des rôles symétriques .
S'ils ont des parités différentes , on peut toujours supposer que m est PAIR et n IMPAIR , l'égalité donnera :
n-1=m+1 d'ou n=m+2
Or m est PAIR donc m+2 AUSSI d'ou n est PAIR ce qui est absurde .
( Borhan Bilkholf )
Cela étant m et n sont de même parité donc (-1)^n=(-1)^m et de la n=m C'est si simple que celà !!!!
A+ LHASSANE

lynx sorry mais j'ai pas compris la derniere

(-1)^n=(-1)^m et de la n=m

Si n et m sont tous les deux PAIRS alors (-1)^n=(-1)^m=1
Si n et m sont tous les deux IMPAIRS alors (-1)^n=(-1)^m=-1
donc n-m=(-1)^m - (-1)^n =0 d'ou n=m
A+ LHASSANE

ah oui sorry vue que n et m on la meme parite donc n -1 =m-1 d'ou m=n

merci frere lynx

spiderccam a écrit:

ah oui sorry vue que n et m on la meme parite donc n -1 =m-1 d'ou m=n

merci frere lynx

OU BIEN n+1=m+1 d'ou m=n !!!!!
A+ LHASSANE

autre exercice slp

soit E un ensembe A B et C partie de E

1) montrer que
A I(B-C) = ( A I B) - ( A I C)

Que signifie le symbole << I >>
A+ LHASSANE

je crois ta9ato3

oui inter

takatoua3e

spiderccam a écrit:

autre exercice slp
soit E un ensembe A B et C partie de E
1) montrer que
A I(B-C) = ( A I B) - ( A I C)

Essayes comme celà !!
On notera H' le complémentaire absolu ( par rapport à l'ensemble de référence E ) de H .
Alors B-C=B I C'
donc A I (B-C) =A I (B I C')
L'autre :
( A I B) - ( A I C) =( A I B) I ((A I C)'
Or (A I C)'=A' union C'
donc ( A I B) - ( A I C) = ( A I B) I ( A' union C')
={( A I B) I A' } union {( A I B) I C' }
MAIS {( A I B) I A' }=( A I A') I B= VIDE I B =VIDE
ALORS ( A I B) - ( A I C) ={( A I B) I C' }=A I (B I C')
Ce qu'il fallait démontrer !!!
A+ LHASSANE

j'ai exagerer je pense mais smahlia a khouya

montrer par recurence 3^n>=n^n+5n²

pour tout n€ IN tel que n>=5

merci et smahlia bzaffff

C'est dur MAIS cela m'a l'air FAUX !!!
on a déjà n^n>3^n dès que n>4
alors comment veux-tu réaliser :
3^n>=n^n+5n² pour n>=5 ?????!!!!!
Débogge ton énoncé d'abord !
A+ LHASSANE si je suis toujours là !!!

spiderccam a écrit:

j'ai exagerer je pense mais smahlia a khouya

montrer par recurence 3^n>=n^n+5n²

pour tout n€ IN tel que n>=5

merci et smahlia bzaffff

fauxxxxxxx

sorry faute de sasie

3^n>=2^n+5n²

c'est tjrs faux prend n=1
je pense que n>=5
si c'est le cas pour n=5 on a 243>=32+125
on suppose que 3^n>=2^n+5n²
et on montre 3^(n+1)>=2^(n+1) +5(n+1)²
on a 3^n>=2^n+5n²
<=>3*3^n>=6^n+15n²
là on dois comparer 6^n+15n² et 2^(n+1) +5(n+1)²
on a 6^n +15n²-4^n-5(n²+2n+1)=2^n+10n²-10n -5>=0
(puisque n>=5)
donc 3^(n+1)>=2^(n+1) +5(n+1)²

BSR !!
Vérifie pour n=5 jé pas de calculette !!!
Supposons VRAI pour n>=6 c'est à dire :
3^n >=2^n+5n^2
ALORS :
3^(n+1)=3.3^n >= 3.{2^n+5n^2}
>= 3.2^n + 15 n^2
Or 3.2^n>2.2^n=2^(n+1)
Reste à voir est ce que 15 n^2 >=5.(n+1)^2=5n^2+10n+5
Si c'était vrai alors 10n^2-10n-5 >=0 ????

Considérer l'inéquation 10 X^2 -10X-5 >=0
DELTA =100+200=300=(10rac3)^2
le trinome est POSITIF à l'extérieur des racines .
Il suffit de vérifier que lorsque n>=5
alors n> (10+10rac3)/20 qui vaut à peu près 1,3....

Par conséquent on aura bien
15 n^2 >=5.(n+1)^2=5n^2+10n+5 et par suite
3^(n+1)>=2^(n+1) + 5.(n+1)^2
A+