Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)

Aller en bas 
AuteurMessage
Ced007
Maître
Ced007

Masculin Nombre de messages : 78
Age : 28
Localisation : Lyon
Date d'inscription : 05/01/2007

Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) Empty
MessageSujet: Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)   Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) EmptySam 10 Nov 2007, 12:17

Bonjour à tous. J'aurais besoin de savoir si les quelques résultats que j'ai trouvés trouvés sont juste scratch

Voila le problème :

Citation :
On dispose de 58 billets de banque, les uns de 5€ et les autres de 10€. On possède ainsi une somme d'argent que l'on note S. On cherche à savoir le nombre de billets de chaque sorte dont on dispose.

1) Dans cette première quéstion, la somme S est égale à 395€
a) Préciser les deux inconnues x et y)
b) Avec les symboles choisis, traduire par une égalité la phrase : "On dispose de 58 billets de banque, les uns de 5€ et les autres de 10€". De même, traduire par une égalité la phrase : "On posède ainsi une somme de 395€".
c) Résoudre le sytème obtenu. Quel est le nombre de billets de banque de chque catégorie ?

Mes réponses :
1)a) : On note x les billets de 5€ et y les billets de 10€
b) : 58 = x+y et 395 = S(x+y)


Mais vu que je ne suis pas sur de ces résultats (pour le b) ) je ne peut pas résoudre le c) . Merci pour votre aide Wink Wink
Revenir en haut Aller en bas
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx

Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 70
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007

Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) Empty
MessageSujet: Re: Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)   Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) EmptySam 10 Nov 2007, 12:57

BJR Ced007 !!!
Dis moi un peu Ced007 !! Le matin avant d'aller au Collège , tu t'arrêtes chez la Buraliste de ton quartier pour acheter des clopes , tu ouvres ton porte-monnaie et tu y trouves
3 billets de 5 Euros
2 billet de 10 Euros
Combien de tune as-tu alors !!!!! 5 Euros ou 35 Euros ??????
A+ LHASSANE
Revenir en haut Aller en bas
Ced007
Maître
Ced007

Masculin Nombre de messages : 78
Age : 28
Localisation : Lyon
Date d'inscription : 05/01/2007

Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) Empty
MessageSujet: Re: Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)   Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) EmptySam 10 Nov 2007, 17:35

Eh bien j'ai 35 € ^^
Revenir en haut Aller en bas
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx

Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 70
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007

Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) Empty
MessageSujet: Re: Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)   Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) EmptySam 10 Nov 2007, 19:21

C'est bon signe Ced007 !!!
Maintenant remplaces le 3 par x et le 2 par y .
Combien auras-tu de blé cette fois ???
Ecris alors que c'est 395 Euros.
et le Pb sera réglé !
A+ LHASSANE
Revenir en haut Aller en bas
Ced007
Maître
Ced007

Masculin Nombre de messages : 78
Age : 28
Localisation : Lyon
Date d'inscription : 05/01/2007

Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) Empty
MessageSujet: Re: Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)   Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) EmptySam 10 Nov 2007, 22:28

Donc ca fait :

395 = 5x + 10y

C'est vraiment tou bête en fait Rolling Eyes

Par contre la résolution de système je maitrise pas très bien silent
Revenir en haut Aller en bas
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx

Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 70
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007

Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) Empty
MessageSujet: Re: Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)   Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) EmptySam 10 Nov 2007, 22:35

Tu tires de x+y=58 , y=58-x puis tu remplaces dans
395=5x+10y et tu obtiendras une équation très simple qui te donnera x puis tu auras
y en remplaçant dans y=58-x .
Allez et c'est à Toi !!!
A+ LHASSANE
PS : si pas d'erreurs d'énoncé tu devrais trouver 37 billets de 5 Euros et
21 billets de 10 Euros !!!
Revenir en haut Aller en bas
Ced007
Maître
Ced007

Masculin Nombre de messages : 78
Age : 28
Localisation : Lyon
Date d'inscription : 05/01/2007

Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) Empty
MessageSujet: Re: Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)   Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) EmptyDim 11 Nov 2007, 08:54

Exactement !

J'obtient bien x = 37 et y = 58-37 = 21


La deuxieme partie de l'exercice est plus dur car il est dit que la somme S est quelconque.

Il faut :

a) Montrer que S est divisible par 5
b) A quelle intervalle appartient l'inconnue x
c) Exprimer S en fonction de x . Déduire de la quéstion précédente l'intervalle auquel appartient le nombre S .

Merci de ton aide Wink
Revenir en haut Aller en bas
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx

Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 70
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007

Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) Empty
MessageSujet: Re: Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)   Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) EmptyDim 11 Nov 2007, 09:35

Salut Ced007 !!!
Refais donc la même cuisine qu'avec 395 Euros :
x+y=58
5x+10y=S
Et observes que :
x et y sont des ENTIERS NATURELS et qu'au pire ni x ( ni y d'ailleurs ) ne peut dépasser 58 donc 0<=x<=58
Puis que 5x+10y=5.(x+2y)=S puis conclut !!!
A+ & Bonne Chance
LHASSANE

PS : tu sais que tu as 58 billets en TOUT , mais tu ignores la ventilation de ta somme S , donc si tu n'as que des billets de 5 Euros S=58.5=290 Euros , si au contraire tu n'as que des billets de 10 Euros alors S=58.10=580 Euros . En définitive S va varier entre 290 et 580 Euros !!!!
Revenir en haut Aller en bas
Ced007
Maître
Ced007

Masculin Nombre de messages : 78
Age : 28
Localisation : Lyon
Date d'inscription : 05/01/2007

Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) Empty
MessageSujet: Re: Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)   Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) EmptyDim 11 Nov 2007, 18:47

Je ne comprend pas très bien la méthode à adopter scratch
Revenir en haut Aller en bas
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx

Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 70
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007

Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) Empty
MessageSujet: Re: Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)   Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) EmptyDim 11 Nov 2007, 19:13

Salut Ced007 !!!
On a :
x+y=58
5x+10y=S
Or 5x+10y=5.(x+2y)=S
de+ x et y sont des entiers naturels donc 5 DIVISE S .
On tire y=58-x donc
S=5.(x+2y)=5.(x+116-2x)=5.(116-x)=580-5x
Notes que x , étant le nombre de billets de 5 Euros , est compris entre 0 ( aucun billet de 5 Euros ) à 58 ( aucun billet de 10 Euros ) donc 0<=x<=58 .
On en déduit que 0<=5x<=290 puis -290<=-5x<=0
et enfin 580-290<=580-5x<=580-0 soit :
290<=S<=580 .
A+ LHASSANE
Revenir en haut Aller en bas
Ced007
Maître
Ced007

Masculin Nombre de messages : 78
Age : 28
Localisation : Lyon
Date d'inscription : 05/01/2007

Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) Empty
MessageSujet: Re: Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)   Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) EmptyLun 12 Nov 2007, 15:24

J'ai obtenu les résultats suivants :

2)

a)

x+y = 58
S = 5x + 10y

S = 5(x+2y)
---
b)

x est entier dans [0 , 58]
---
c)
S = 5(x+2y)
et y=58-x

S = 5(x + 2(58-x))
S = 580 - 5x

Comme x est dans [0 ; 58], on a S dans [290 ; 580]

Est ce juste ?
Revenir en haut Aller en bas
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx

Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 70
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007

Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) Empty
MessageSujet: Re: Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)   Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) EmptyLun 12 Nov 2007, 17:15

BSR Ced007!!
C'est juste , c'étaient les résultats que je t'avais indiqués juste avant dans mon Post !!!
Salut !!!!!
Revenir en haut Aller en bas
Ced007
Maître
Ced007

Masculin Nombre de messages : 78
Age : 28
Localisation : Lyon
Date d'inscription : 05/01/2007

Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) Empty
MessageSujet: Re: Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)   Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) EmptyLun 12 Nov 2007, 17:17

Oui, j'ai bien remis tous les chiffres en place Wink

En tout cas merci pour ton aide et bonne soirée Wink Wink


Dernière édition par le Lun 12 Nov 2007, 17:29, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx

Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 70
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007

Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) Empty
MessageSujet: Re: Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)   Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) EmptyLun 12 Nov 2007, 17:23

De r1 et bonne soirée à toi aussi !!
A+ LHASSANE
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) Empty
MessageSujet: Re: Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)   Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide) Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Equations et inéquations (Vérification de résultats + aide)
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Tout sur les équations
» equations avec pgcd et ppcm
» Comment introduire les systèmes d'equations en troisième ?
» Equation complexe très folle
» equations dures

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: