Comparaison de deux intégrales.

Quel est le plus grand nombre entre et ?

Sous maple je trouve que l'intégrale double moins l'intégrale simple vaut environ -2,1 10^(-14) sauf erreurs

est-ce cela veux dire que c'est difficille de la démontrer sans utilisation de maple

la fonction f(x)=x^x est integrable sur [0,1] car il se prolonge par continuité en 0 en posant f(0)=1.

Pour x>0 , \int_0^1 f(xy)dy = 1/x \int_0^x f(t)dt = M(x) et M(0)=1
Donc Il suffit de comparer

\int_0^1M(x)dx et \int_0^1f (x)dx

Ceci à un rapport avec un résultat de la moyenne de f.

elhor_abdelali a écrit:

Sous maple je trouve que l'intégrale double moins l'intégrale simple vaut environ -2,1 10^(-14) sauf erreurs

Et bien, ceci est du même ordre qu'une erreur typique d'arrondi (en fait, je suis surpris que le calcul ait donné un aussi bon résultat : je me serais attendu à une plus grande erreur pour les méthodes habituelles d'intégration sur le plan). Donc, tout ce que l'on peut conclure d'après ce calcul, c'est que les intégrales sont très proches l'une de l'autre .
Quoi qu'il en soit, voici quelque chose d'autre que maple ne pourra pas te dire :
Qu'arrive-t-il à la suite quand m tend vers l'infini?