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 dérivée nieme

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callo
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MessageSujet: dérivée nieme   dérivée nieme EmptyMer 14 Nov 2007, 21:09

calculer la derivée nieme de :
f(x)=sin²(x) et g(x)=cos²(x)
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Nea®
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MessageSujet: Re: dérivée nieme   dérivée nieme EmptyJeu 15 Nov 2007, 10:03

f'(x)=sin(2x), g'(x)=-sin(2x)????
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mohamed_01_01
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MessageSujet: Re: dérivée nieme   dérivée nieme EmptyJeu 15 Nov 2007, 10:15

f^n(x)=2^(n-2)sin(2x+(n-1)pi/2); g^n(x)=-2^(2n-2)sin(2x+(n-1)pi/2)
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Nea®
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MessageSujet: Re: dérivée nieme   dérivée nieme EmptyJeu 15 Nov 2007, 10:15

lol
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MessageSujet: Re: dérivée nieme   dérivée nieme EmptyJeu 15 Nov 2007, 10:26

mohamed_01_01 a écrit:
f^n(x)=2^(n-2)sin(2x+(n-1)pi/2); g^n(x)=-2^(2n-2)sin(2x+(n-1)pi/2)
c'était dur à remarquer cheers
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Alaoui.Omar
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MessageSujet: Re: dérivée nieme   dérivée nieme EmptyJeu 15 Nov 2007, 10:49

mohamed_01_01 a écrit:
f^n(x)=2^(n-2)sin(2x+(n-1)pi/2); g^n(x)=-2^(2n-2)sin(2x+(n-1)pi/2)

salut
je peut être y a pas de Puissance Dans les 2 Car On sait Que (§f)^n = §(f)^n . Sauf ça C'est Du Beau Travail .
NB: C'est la dérivé nième pas a la puissante n.
A+
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mohamed_01_01
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MessageSujet: Re: dérivée nieme   dérivée nieme EmptyJeu 15 Nov 2007, 11:23

nn il va etre la puisance on a f'(x)=1/2sin2x
car chaque fois quand derive pour arive a degre n un 2 va sortir de sin.......ma formule est juste tu ppx le demontre avec la recurence
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MessageSujet: Re: dérivée nieme   dérivée nieme EmptyJeu 15 Nov 2007, 11:29

n=1 f'(x)=1/2sin(2x)=2^(1-2)*sin(2x+(1-1)pi/2) donc juste pour n=1
on supose que f^n(x)=2^(n-2)sin(2x+(n-1)pi/2);
donc f^(n+1)(x)=(f^n(x))'=(2^(n-2)sin(2x+(n-1)pi/2))'
=2^(n-2)*(2x+(n-1)pi/2)'sin'(2x+(n-1)pi/2)=2^(n-2)*(2)*cos(2x+(n-1)pi/2)
=2^(n-1)*sin(2x+(n-1)pi/2+pi/2)=2^(n-1)*sin(2x+n*pi/2)
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MessageSujet: Re: dérivée nieme   dérivée nieme EmptyJeu 15 Nov 2007, 13:07

de meme trouver la dérivée n-ieme de f(x)=a/a+x avec a dans R*
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mohamed_01_01
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MessageSujet: Re: dérivée nieme   dérivée nieme EmptyJeu 15 Nov 2007, 13:27

je crois que c'est (-1)^n*n!*a/((x+a)^(n+1))
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MessageSujet: Re: dérivée nieme   dérivée nieme EmptyJeu 15 Nov 2007, 13:42

tout resultat obtenu doit etre justifié dans ce cas tu peux proceder par recurrence pour le prouver
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MessageSujet: Re: dérivée nieme   dérivée nieme EmptyJeu 15 Nov 2007, 13:57

pr la la derivée nieme de cos²(x) :
remarquer que cos²(x)=1+cos(2x)/2
et sin²(x)=1-cos²(x)
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MessageSujet: Re: dérivée nieme   dérivée nieme EmptyJeu 15 Nov 2007, 14:03

ok voila demonstration (man 3mal 3malaa fl yotkinh)
on pour n=1 juste
on supse que f^n(x)=(-1)^n*n!*a/((x+a)^(n+1))
donc f^(n+1)=((-1)^n*n!*a/((x+a)^(n+1)))'
=(-1)^n*n!*a*(1/((x+a)^(n+1)))'=(-1)^n*n!*a*(-(n+1)*((x+a)^(n)/((x+a)^(2n+2))=-(-1)^n*n!*(n+1)/(x+a)^(n+2)=(-1)^(n+1)*(n+1)!/((x+a)^(n+2))
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MessageSujet: Re: dérivée nieme   dérivée nieme EmptyJeu 15 Nov 2007, 14:57

mohamed_01_01 a écrit:
f^n(x)=2^(n-2)sin(2x+(n-1)pi/2); g^n(x)=-2^(2n-2)sin(2x+(n-1)pi/2)


chere collegue
tu as trouve comment ces resultats ?

la question n est pas de demontrer que g^n(x)=-2^(2n-2)sin(2x+(n-1)pi/2) est la derivee enieme de g mais la question se resume a trouver la derivee enieme et demontrer comment on l a trouve.
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MessageSujet: Re: dérivée nieme   dérivée nieme EmptyJeu 15 Nov 2007, 15:21

parfois tu as besoin thados (tanboaa) de la resultat puis le demontrer et c'est ca ce que je fais je l'ai remarque et je le demontre
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MessageSujet: Re: dérivée nieme   dérivée nieme EmptyJeu 15 Nov 2007, 19:04

c discuttable ne nous attardons pas sur ce point
si un autre memebre du forum a trouve la derivee enieme directement qu il nous fasse signe.
tchao
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