les cycliques reviennent !!

soit (G,.) un group dont tt les s g sont triviaux ( G ou {e})
mq que G est cyclique !

si G={e} ok.
si non il existe a dans G-{e}
alors <a> est un sous groupe de G different de {e}
alors G = <a> et G est alors cyclique.
amicalement

de plus si G est fini son ordre est premier à demontrer

aissa a écrit:

si G={e} ok.
si non il existe a dans G-{e}
alors <A>est un sous groupe de G different de {e}
alors G = [url=]et G est alors cyclique.
amicalement

[/url]
salut vous avez mq que G est monogene il reste a montrer qu il est fini (ce qui nes pas mentionné ds lenoncé )
bonne chance

à oui lol
si G est infini soit a élé de G-{e}:alors Z -->G n-->a^n est injective si non <a>est fini different de {e} et de G absurde
alors <a²>est un sous groupe de G different de G=<a>et de {e} absurde donc G est fini
soit n l'ordre de G
supposons n non premier alors n=pq ,p>1et q>1
et <a^p>est un sous groupe de G different de G et de {e} absurde donc n est premier....

aissa a écrit:

à oui lol
si G est infini soit a élé de G-{e}:alors Z -->G n-->a^n est injective si non <A>est fini different de {e} et de G absurde
alors est un sous groupe de G different de G=[url=]et de {e} absurde donc G est fini
soit n l'ordre de G
supposons n non premier alors n=pq ,p>1et q>1
et est<a^p> un sous groupe de G different de G et de {e} absurde donc n est premier....

[/url]
perfect Mr aissa ,
a+