Une inégalité avec la constante d'Euler.

Soit la constante d'Euler*.
Montrer que : . (ou montrer que c'est faux).
Bien sûr, sans utiliser d'ordinateur.

*Constante d'Euler : http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_d'Euler-Mascheroni .

Une idée?
Parce que bon, si on le fait à la calculette, on voit clairement que l'inégalité est bonne, mais je ne sais pas comment le prouver rigoureusement..

\pi²/6=lim(1+1/2²+1/3²+....+1/n²)
\gamma =lim( 1+1/2+....+1/n -ln(n))

Je pense en utilisant ces deux suites on peut arriver à l'inégalité.