groupe1

Sujet: groupe1 Jeu 15 Nov 2007, 14:31

soit G un groupe commutatif d'ordre pq avec p^q=1
A = { x élément de G / x^p=e} B={x élément de G / x^q=e}
1- montrez que A et B sont deux sous groupes de G .
2- montrez que tout élément g de G s'écrit d'une manière unique sous la forme g= x.y ou x est dans A et y dans B.

Sujet: Re: groupe1 Jeu 15 Nov 2007, 14:48

1) Gcommurtatif donc (xy)^n=x^n.y^n ,.
2) soit z de G
p^q=1 ==> il existe a et b tq ap+bq=1
z=z^(ap+qb)=(z^p)^a.(z^q)^b
on a z^pq=e ==>z^p £B et z^q£A
d'ou le resultat !.

Sujet: Re: groupe1 Jeu 15 Nov 2007, 14:56

bien joué selfrespect