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 ineg ...........

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ali f m
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MessageSujet: ineg ...........   ineg ........... EmptyVen 16 Nov 2007, 22:12

salut
montrer que
0<xy+xz+yz-2xyz<7/27
savant que x+y+z=1 et (x.y.z)>0
bonne chanse Rolling Eyes
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kalm
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kalm

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MessageSujet: Re: ineg ...........   ineg ........... EmptyVen 16 Nov 2007, 22:26

facile et deja postee
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ali f m
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MessageSujet: Re: ineg ...........   ineg ........... EmptyVen 16 Nov 2007, 22:31

peut tu me donner le lien stp?
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perlesikram
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perlesikram

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MessageSujet: Re: ineg ...........   ineg ........... EmptyVen 16 Nov 2007, 22:32

c ds kelle page kalm???
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ali 20/20
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MessageSujet: Re: ineg ...........   ineg ........... EmptySam 17 Nov 2007, 18:55

salut
nous savons que xyz>=(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) (classique)
donc xyz>=(1-2z)(1-2x)(1-2y)
xyz>=1-2(x+y+z)+4(xy+yz+xz)-8xyz
9xyz>=4(x+y+z)-1
-2xyz=<(2-8(xy+xz+yz))/9
xy+xz+yz-2xyz=<(2+xy+xz+yz)/9
il suffit donc de prouver que
(2+xy+xz+yz)/9=<7/27
s.v.d 2+xy+xz+yz<7/3 <=> xy+xz+yz<1/3
xy+xz+yz=(1-x^2+y2+z^2)/2
x^2+y^2+z^2>=1/3 donc
(1-x^2+y2+z^2)/2=<1/3
xy+xz+yz=<1/3
scratch je ne suis pas sur de mes calcules
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kalm
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MessageSujet: Re: ineg ...........   ineg ........... EmptySam 17 Nov 2007, 19:14

si tu veux une solution direct tu prend x=a+b et y=b+c et y=b+c donc a+b+c=1/2 et calculer seulement
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ali 20/20
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MessageSujet: Re: ineg ...........   ineg ........... EmptySam 17 Nov 2007, 19:27

kalm a écrit:
si tu veux une solution direct tu prend x=a+b et y=b+c et y=b+c donc a+b+c=1/2 et calculer seulement
tu peut faire ces calcules?
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baku
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MessageSujet: Re: ineg ...........   ineg ........... EmptySam 17 Nov 2007, 19:58

ali 20/20 a écrit:
salut
nous savons que xyz>=(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) (classique)
donc xyz>=(1-2z)(1-2x)(1-2y)
xyz>=1-2(x+y+z)+4(xy+yz+xz)-8xyz
9xyz>=4(x+y+z)-1
-2xyz=<(2-8(xy+xz+yz))/9
xy+xz+yz-2xyz=<(2+xy+xz+yz)/9
il suffit donc de prouver que
(2+xy+xz+yz)/9=<7/27
s.v.d 2+xy+xz+yz<7/3 <=> xy+xz+yz<1/3
xy+xz+yz=(1-x^2+y2+z^2)/2
x^2+y^2+z^2>=1/3 donc
(1-x^2+y2+z^2)/2=<1/3
xy+xz+yz=<1/3
scratch je ne suis pas sur de mes calcules
je crois que cette inégalité est réalisé quand x.y.z des cotés d un triangle(ce qui est en rouge)
tu peut nous la demontré pour l autre cas!!
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kalm
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MessageSujet: Re: ineg ...........   ineg ........... EmptySam 17 Nov 2007, 20:10

ta j'amias calculer ou quoi ?
si on a calculer on va avoir 20/27+2abc =<3/4(ab+ac+bc)
(car l'autre coté ou il a 0 est facile)
donc si on a montrer que 20/27+2abc =<9/4(abc)^2/3
c'est finis
on prend (abc)^1/3=X donc f(X)=2X^3-9/4*X²+20/27 =<0
on a df/dX(X)=<0 car (X=<1/6<1/2*3^1/2) donc f est decroissante et c'est facile de terminer maintenant
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ali 20/20
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MessageSujet: Re: ineg ...........   ineg ........... EmptySam 17 Nov 2007, 20:54

kalm a écrit:
si tu veux une solution direct tu prend x=a+b et y=b+c et y=b+c donc a+b+c=1/2 et calculer seulement

kalm a écrit:
ta j'amias calculer ou quoi ?
si on a calculer on va avoir 20/27+2abc =<3/4(ab+ac+bc)
(car l'autre coté ou il a 0 est facile)
donc si on a montrer que 20/27+2abc =<9/4(abc)^2/3
c'est finis
on prend (abc)^1/3=X donc f(X)=2X^3-9/4*X²+20/27 =<0
on a df/dX(X)=<0 car (X=<1/6<1/2*3^1/2) donc f est decroissante et c'est facile de terminer maintenant
hhhhhhhhhh 9olti f lowl "calculer seulement " o mnba3d dkholti f dawal o wa7d rwina myn 9otlek 3mel had calcul ya3ni chra7 Laughing
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wiles
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MessageSujet: Re: ineg ...........   ineg ........... EmptySam 17 Nov 2007, 20:57

baku a écrit:
ali 20/20 a écrit:
salut
nous savons que xyz>=(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) (classique)
donc xyz>=(1-2z)(1-2x)(1-2y)
xyz>=1-2(x+y+z)+4(xy+yz+xz)-8xyz
9xyz>=4(x+y+z)-1
-2xyz=<(2-8(xy+xz+yz))/9
xy+xz+yz-2xyz=<(2+xy+xz+yz)/9
il suffit donc de prouver que
(2+xy+xz+yz)/9=<7/27
s.v.d 2+xy+xz+yz<7/3 <=> xy+xz+yz<1/3
xy+xz+yz=(1-x^2+y2+z^2)/2
x^2+y^2+z^2>=1/3 donc
(1-x^2+y2+z^2)/2=<1/3
xy+xz+yz=<1/3
scratch je ne suis pas sur de mes calcules
je crois que cette inégalité est réalisé quand x.y.z des cotés d un triangle(ce qui est en rouge)
tu peut nous la demontré pour l autre cas!!
la question de stof me semble bien placee!!
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ali 20/20
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MessageSujet: Re: ineg ...........   ineg ........... EmptySam 17 Nov 2007, 21:04

wiles a écrit:
baku a écrit:
ali 20/20 a écrit:
salut
nous savons que xyz>=(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) (classique)
donc xyz>=(1-2z)(1-2x)(1-2y)
xyz>=1-2(x+y+z)+4(xy+yz+xz)-8xyz
9xyz>=4(x+y+z)-1
-2xyz=<(2-8(xy+xz+yz))/9
xy+xz+yz-2xyz=<(2+xy+xz+yz)/9
il suffit donc de prouver que
(2+xy+xz+yz)/9=<7/27
s.v.d 2+xy+xz+yz<7/3 <=> xy+xz+yz<1/3
xy+xz+yz=(1-x^2+y2+z^2)/2
x^2+y^2+z^2>=1/3 donc
(1-x^2+y2+z^2)/2=<1/3
xy+xz+yz=<1/3
scratch je ne suis pas sur de mes calcules
je crois que cette inégalité est réalisé quand x.y.z des cotés d un triangle(ce qui est en rouge)
tu peut nous la demontré pour l autre cas!!
la question de stof me semble bien placee!!
pardons j'ai pas fait attention au question
mais je sais que xyz>=(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) a condition que (x.y.z)>0
pour la montrer il suffit de prendre que x=a+b y=a+c z=b+c
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wiles
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MessageSujet: Re: ineg ...........   ineg ........... EmptySam 17 Nov 2007, 21:07

d'accord merci
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Alaoui.Omar
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MessageSujet: Re: ineg ...........   ineg ........... EmptySam 17 Nov 2007, 21:08

wiles a écrit:
baku a écrit:
ali 20/20 a écrit:
salut
nous savons que xyz>=(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) (classique)
donc xyz>=(1-2z)(1-2x)(1-2y)
xyz>=1-2(x+y+z)+4(xy+yz+xz)-8xyz
9xyz>=4(x+y+z)-1
-2xyz=<(2-8(xy+xz+yz))/9
xy+xz+yz-2xyz=<(2+xy+xz+yz)/9
il suffit donc de prouver que
(2+xy+xz+yz)/9=<7/27
s.v.d 2+xy+xz+yz<7/3 <=> xy+xz+yz<1/3
xy+xz+yz=(1-x^2+y2+z^2)/2
x^2+y^2+z^2>=1/3 donc
(1-x^2+y2+z^2)/2=<1/3
xy+xz+yz=<1/3
scratch je ne suis pas sur de mes calcules
je crois que cette inégalité est réalisé quand x.y.z des cotés d un triangle(ce qui est en rouge)
tu peut nous la demontré pour l autre cas!!
la question de bakume semble bien placee!!

lolll
enfin ce que ali a fais est juste
A+
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kalm
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MessageSujet: Re: ineg ...........   ineg ........... EmptyDim 18 Nov 2007, 00:45

wa la asahbi wa9olt lik ila hsbti ghadi twli tres simple
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baku
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MessageSujet: Re: ineg ...........   ineg ........... EmptyDim 18 Nov 2007, 18:27

nn mon ami
si tu pose:
x=a+b et y=b+c et z=c+a
donc x+y=(a+c)+2b>(a+c) <=>x+y>z
c les mémes conditions pour que x.y.z les cotés d un triangle
alors cherche une demonstration pour l autre cass!!!!
a+

amicalement
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ali f m
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MessageSujet: Re: ineg ...........   ineg ........... EmptyLun 19 Nov 2007, 16:18

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