Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
Le deal à ne pas rater :
WD Green SN350 – Disque SSD interne NVMe M.2 – 2 To
99.99 €
Voir le deal

 

 Premier + Carré parfait = Somme de carrés parfaits.

Aller en bas 
3 participants
AuteurMessage
mathman
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 967
Age : 35
Date d'inscription : 31/10/2005

Premier + Carré parfait = Somme de carrés parfaits. Empty
MessageSujet: Premier + Carré parfait = Somme de carrés parfaits.   Premier + Carré parfait = Somme de carrés parfaits. EmptyDim 09 Avr 2006, 08:05

Si p est un nombre premier et que pn + 1 est un carré parfait, alors n + 1 est la somme de p carrés parfaits.

Smile
Revenir en haut Aller en bas
samir
Administrateur
samir


Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

Premier + Carré parfait = Somme de carrés parfaits. Empty
MessageSujet: Re: Premier + Carré parfait = Somme de carrés parfaits.   Premier + Carré parfait = Somme de carrés parfaits. EmptyDim 09 Avr 2006, 09:22

mathman a écrit:
Si p est un nombre premier et que pn + 1 est un carré parfait, alors n + 1 est la somme de p carrés parfaits.

Smile

on a
(pn+1) =(pk+1)^2 alors
pn+1 =(pk)^2 +2pk +1
n= p(k)^2 +2k
d'ou
n+1 = p(k)^2 +2k +1
n+1 = k^2+k^2+............+k^2 +2k +1 (les k^2 p fois)
n+1 =k^2+k^2+............+k^2 +(k+1)^2 (les k^2 (p-1) fois)
donc n + 1 est la somme de p carrés
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr
mathman
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 967
Age : 35
Date d'inscription : 31/10/2005

Premier + Carré parfait = Somme de carrés parfaits. Empty
MessageSujet: Re: Premier + Carré parfait = Somme de carrés parfaits.   Premier + Carré parfait = Somme de carrés parfaits. EmptyDim 09 Avr 2006, 16:10

samir a écrit:

on a
(pn+1) =(pk+1)^2
Pas forcément...
Revenir en haut Aller en bas
bel_jad5
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 529
Age : 38
Date d'inscription : 07/12/2005

Premier + Carré parfait = Somme de carrés parfaits. Empty
MessageSujet: Re: Premier + Carré parfait = Somme de carrés parfaits.   Premier + Carré parfait = Somme de carrés parfaits. EmptyDim 09 Avr 2006, 17:30

on a : pn+1=a² d ou n=(a²-1)/p
d ou on tire que p divise a+1 ou p divise a-1
ainsi a=kp+r avec |r|=1
n=((kp+r)²-1)/p=k²p+2Kr
n+1=k²+k²+...+k²+(k²+2kr+1)=k²+k²+...+k²+(k²+2kr+r²)=k²+k²+...+k²+(k+r)²
ainsi n+1 est la somme de p carrés parfaits
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
Contenu sponsorisé





Premier + Carré parfait = Somme de carrés parfaits. Empty
MessageSujet: Re: Premier + Carré parfait = Somme de carrés parfaits.   Premier + Carré parfait = Somme de carrés parfaits. Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Premier + Carré parfait = Somme de carrés parfaits.
Revenir en haut 
Page 1 sur 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Arithmétiques-
Sauter vers: