Post-it: problème N°24 de la semaine (10/04/2006-16/04/200

Après la création du catégorie Combinatoire .j'ai décidé que le problème de cette semaine soit un problème de combinatoire

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

Bonjour
solution postée
voici la solution de ABDELBAKI
Soit f : P(S) ---> IN définie par :
f(X)=(somme sur x€X) x si X non vide et f( vide)=0 .

Cardinal (P(S))=2^(10)=1024. Donc il y a 1023 parties non vide de S.
Pour tout X€P(S), f(X)=<90+91+...+99=945.

Alors il existent deux parties non vides distinctes A et B de S telles
que f(A)=f(B).
(A\B) et (B\A) sont non vides , (A\B) inter (B\A)=vide et on a :
f(A\B)=f(A)-f(A inter B)=f(B)-f(B inter A)=f(B\A)

A+

Salut,


http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum/read.php?f=2&i=262178&t=261960