3 exo [exam]

Exo 1
1)
On a : a>0 , b>0 , c>0

et : a+b+c = 1



2)


Démontrez a et b .

Exo 2



Montrez que : (a-b)²/8a < {(a+b)/2} - rac(ab) < (a-b)²/8b

Exo 3

~Fin d'EXAM~

exo1

a et b ;c >0 et a+b+c=1====> 0<a et b et c<=1/3===>1/a>= 3 avec la sommation on 1/a+1/b+1/c>=9

exo2

a=0=b

on a²>=0==>rac(a²+1)+racin(b²+1)>=2==>avec l'egalite a=b=0

2
il faut trouver a et b!

l'exo 3 n'est pas clair

badr a écrit:

exo1

a et b ;c >0 et a+b+c=1====> 0<a et b et c<=1/3===>1/a>= 3 avec la sommation on 1/a+1/b+1/c>=9

Tu peux expliquer un peu plus ce que tu as fait là .

Merci

EDIT: j'ai mis la question pr l'exo 3

1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b
>=3+2+2+2 (car pour tout x>0 x+1/x>=2)
>=9

3) on a : a-b < 2a-2V(ab) <=>(a-b)/(Va-Vb)<2Va
<=> (Va-Vb)/(a-b)>1/2Va
<=> (Va-Vb)²/(a-b)²>1/4a
<=> (Va-Vb)²/2>(a-b)²/8a
<=> (a+b)/2-2V(ab) > (a-b)²/8a
de la mm façon tu px montrer l'autre

o0aminbe0o a écrit:

2
il faut trouver a et b!

rac(a²+1)+rac(b²+1)=2
[rac(a²+1) -1]+[rac(b²+1) -1]=0
la somme de 2 nombres positifs est nulle
donc les 2 nombres sont nuls
rac(a²+1)-1=0 et rac(b²+1)-1=0
a=0 et b=0

codex00 a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

2
il faut trouver a et b!

rac(a²+1)+rac(b²+1)=2
[rac(a²+1) -1]+[rac(b²+1) -1]=0
la somme de 2 nombres positifs est nulle
donc les 2 nombres sont nuls
rac(a²+1)-1=0 et rac(b²+1)-1=0
a=0 et b=0

C'est Ce Que Badr a Fais Non!!?

Alaoui.Omar a écrit:

codex00 a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

2
il faut trouver a et b!

rac(a²+1)+rac(b²+1)=2
[rac(a²+1) -1]+[rac(b²+1) -1]=0
la somme de 2 nombres positifs est nulle
donc les 2 nombres sont nuls
rac(a²+1)-1=0 et rac(b²+1)-1=0
a=0 et b=0

C'est Ce Que Badr a Fais Non!!?

oui j'ai po vu (dsl) mais tant mieux on a rien à perdre

pour l'exo 1 question 2 , c'est la même réponse que j'ai trouvé , Merci Codex00 et Badr pour l'affirmation .

Sinon merci aussi à o0aminbe0o , Alaoui.Omar et iverson_h3 pour vos réponses .

Alaoui.Omar a écrit:

Tu peux me dire stp comment ta fait pr passer de a/(ab+a+abc) <==>1/bc+b+1

Merci

Moriss a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:

Tu peux me dire stp comment ta fait pr passer de a/(ab+a+abc) <==>1/bc+b+1

Merci

slt ! réduire par a

c simple a/(ab+a+abc)= a/(a*(b+1+bc))= a/(a*(b+1+bc))=1/(b+1+bc)

Merci à vous

iverson_h3 a écrit:

3) on a : a-b < 2a-2V(ab) <=>(a-b)/(Va-Vb)<2Va
<=> (Va-Vb)/(a-b)>1/2Va
<=> (Va-Vb)²/(a-b)²>1/4a
<=> (Va-Vb)²/2>(a-b)²/8a
<=> (a+b)/2-2V(ab) > (a-b)²/8a
de la mm façon tu px montrer l'autre

D'ou tiens tu ça? je sais pas j'arrive pas à capter? identité remarquable? (je sais que a+b>=2V(ab) mais la je trouve pas le rapport)

-a-b<-2Vab==>a+b>2Vab ce qui est lidentite que tu connais^^

a lol javais lu ça : -a-b < 2a-2V(ab) ^^ dsl

mrc!

Exo 1

voila on a

3/1/a+1/b+1/c inf a+b+c/3
or a+b+c=1 donc

3/1/a+1/b+1/c inf 1/3
d'ou
1/a+1/b+1/c>=9

A+
c la methode la plus facile

t'a raison c'est aussi simple que les autres !!!!!!!!!!!!!!!