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JASPER
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JASPER

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MessageSujet: a;b;x;y   a;b;x;y EmptyMar 20 Nov 2007, 20:29

soient a;b;x et y appartenant à N
tel que :

a+b=xy
x+y=ab
donnez les valeurs de a;b;x et y
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codex00
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MessageSujet: Re: a;b;x;y   a;b;x;y EmptyMar 20 Nov 2007, 22:10

JASPER a écrit:
soient a;b;x et y appartenant à N
tel que :

a+b=xy
x+y=ab
donnez les valeurs de a;b;x et y
déjà posté et résolu.
les solutions sont (0;0;0;0) et (2;2;2;2) et les permutations convenables de (1;5;3;2)
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Nea®
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MessageSujet: Re: a;b;x;y   a;b;x;y EmptyMar 20 Nov 2007, 22:46

oui je l'ai résolu cé un olympiad
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http://www.annous99.skyrock.com
codex00
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MessageSujet: Re: a;b;x;y   a;b;x;y EmptyMar 20 Nov 2007, 23:12

Nea® a écrit:
oui je l'ai résolu cé un olympiad
Ouais ce lui de l'année dernière Smile
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JASPER
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MessageSujet: Re: a;b;x;y   a;b;x;y EmptyMer 21 Nov 2007, 18:30

voulez vous m'indiquer le lien s'il vous plaît ?
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o0aminbe0o
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MessageSujet: Re: a;b;x;y   a;b;x;y EmptyJeu 22 Nov 2007, 18:52

(0,0,0,0) est une solution triviale
pour tout (a,b,x,y)£(IN*)^4
(a+b=xy et x+y=ab)=> a+b+x+y=ab+xy
=>a+b-ab+x+y-xy=0
=>a(1-b)+b-1+x(1-y)+y-1=-2
=>(a-1)(1-b)+(x-1)(1-y)=-2
=>(a-1)(b-1)+(x-1)(y-1)=2 (avec (a-1)(b-1)>=0 et (x-1)(y-1)>=0)
reste plus qu à faire une disjonction de cas Wink
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MessageSujet: Re: a;b;x;y   a;b;x;y Empty

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