Limite

BONNE CHANCE

Bon je précise d'emblée que j'ai juste déterminé la seule valeur possible de la limite, et non si la limite existe. Pour tout ce qui suit, je note f(n) = rac (1+ 1/(n)²)

Soit L la valeur de la limite si elle existe.
L = lim sin[pi*(n+1)*f(n+1)] = lim sin[pi(n)f(n+1)+pi f(n+1)]
en développant sin(a+b) = ...
on déduit L = - lim sin[pi*n*f(n+1)]

Or lim (sin[pi*n*f(n+1)] - sin[pi*n*f(n)] = 2cos(...)sin(0.5*pi*n*(f(n+1)-f(n))
et comme n*(f(n+1)-f(n)) tend vers 0 (facile^^) on déduit que lim (sin[pi*n*f(n+1)] - sin[pi*n*f(n)] = 0.
Ce qui prouve que lim sin[pi*n*f(n+1)] = L

On a donc L = -L d'ou L=0.
Plus qu'à montrer que la limite existe bien ^^

Pffffff chui con, voilà la bonne réponse^^ toujours avec la même notation pour f:
On va utiliser le fait que sin(x+n*pi) = (-1)^n * sin(x)...

sin(Pi*rac(n²+1)) = sin (pi*n*f(n)) = sin (pi*n*(f(n)-1)+pi*n)
=(-1)^n * sin (pi*n*(f(n)-1))
Or lim pi*n*(f(n)-1) = 0 (personne ne devrait avoir du mal la-dessus^^)

donc la limite est nulle

b taetiir a sat atarha *-1 <sinx<1 w zyada men rass l 7mé9

Ayak a écrit:

b taetiir a sat atarha *-1 <sinx<1 w zyada men rass l 7mé9

bon vas y encadre (g une autre méthode moi aussi je la posterai)

Il donne quoi cet encadrement???

EDIT: joli, codex

(-1)^n n'a pas une limite

kalm a écrit:

(-1)^n n'a pas une limite

c soit 1 soit -1 mais multiplié par 0 la limite est un 0

codex00 a écrit:

lu explique
comment t'as eu le (-1)^n

Nea® a écrit:

codex00 a écrit:

lu explique
comment t'as eu le (-1)^n

bon tu pourrais procéder par récurence
sin(x+npi)=(-1)^n .sinx

codex00 a écrit:

Nea® a écrit:

codex00 a écrit:

lu explique
comment t'as eu le (-1)^n

bon tu pourrais procéder par récurence
sin(x+npi)=(-1)^n .sinx

oui justement comment t'as eu l'idée de la démontrer va elle tombé du ciel ? y a certainement une idée .

Bah c'est un truc connu, qui marche aussi avec le cos...

hamzaaa a écrit:

Bah c'est un truc connu, qui marche aussi avec le cos...

possible

Trop simplo lézamis ^^

C'est très simple quand tu conné le truc !
Sinn tu va rester là jusqu'au dernier jour mdr"