ex3 olympiade marocaine23 nov 2007 (devoir N° 1)

appleication dericte de reoordonnement

oui
cette inégalité est déja proposée sur le forum plusieurs fois

mohamed_01_01 a écrit:

appleication dericte de reoordonnement

Cauchy-scwharz aussi (directement)

ou bien : a²/b + b >= 2a ^_^

pour le 3eme
selon l inegalité du reordonnement
a²b+b²c+c²a>=3abc <=> (a+b+c)(a²b+b²c+c²a)>=3abc(a+b+c)
<=> a^3b+b^3c+c^3a+a²b²+b²c²+c²a²>=2a²bc+2b²ac+2c²ab
dautre part selon IAG a²c²+b²c²+c²a²>=a²bc+b²ca+c²ab
donc a^3+b^3c+c^3a>=a²bc+b²ca+c²ab
d ou a²/b+b²/c+c²/a>=a+b+c

ou bien sans théoréme comme suit

badr_210 a écrit:

Slt voilà une autre méthode pour cet exo :
a²+b²>=2ab ==> a²>=b(2a-b)==>a²/b >=2a-b
a²+c²>=2ac ==> c²>=a(2c-a) ==>c²/a >=2c-a
b²+c²>=2bc ==> b²>=c(2b-c) ==> b²/c >=2b-c
en sommant on trouve le résultat désiré

Bravo Badr_210 !!!!
Comme quoi , à défaut de Grosses et Fortes Inégalités genre comme vous dites dans le Jargon des Olympiades CS, IAM , Tchéby....... Jensen et les Autres ; ON PEUT TJRS ARRIVER !!!
A+ BOURBAKI

Alaoui.Omar a écrit:

elles ne jouent pas un role symtrique f(a,b,c)=/f(c,b,a)

o0aminbe0o a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:

elles ne jouent pas un role symtrique f(a,b,c)=/f(c,b,a)

De Quoi Tu Parle? On Dit a.b.c Jouent Un rôle symétrique Si on rempalce a par b et b par c et c par a OU a par c et c par b et b par a ... On Aura Aucune Changement Dans L'inégalité Initiale!
Et ici je Parle Pas De "Lma9am" Mais De Lbast!

o0aminbe0o a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:

elles ne jouent pas un role symtrique f(a,b,c)=/f(c,b,a)

Exactement

The stronger inequality holds

Fourrier-D.Blaine a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:

elles ne jouent pas un role symtrique f(a,b,c)=/f(c,b,a)

Exactement

C'est Quoi Exactement lolll ! Vous Faisez Comme Des Petits!Pourtant Vous Savez pas de Quoi vous Parlez!
"H-Kayn:Peu Du Bla BLa Khouya lAyhdik"

Réviser Le Cours D'inégalité 3 Fois et Aprés On Peut Discuté fourrier .

c koi le probleme mon frere?

linégalité n est pas symétrique on ne peut pas ordonner les variables parce que elles ne jouent pas un role symétrique


on a dans lexpression a^2/b et on na pas b^2/a ca veut dire que a nest pas comme b

lexpression est cyclik et n est pas symétrique

c pas grave si ta fé une erreur dans cette épreuve, lessentiel c de ne pas la répéter.

Fourrier-D.Blaine a écrit:

c koi le probleme mon frere?

linégalité n est pas symétrique on ne peut pas ordonner les variables parce que elles ne jouent pas un role symétrique


on a dans lexpression a^2/b et on na pas b^2/a ca veut dire que a nest pas comme b

lexpression est cyclik et n est pas symétrique

c pas grave si ta fé une erreur dans cette épreuve, lessentiel c de ne pas la répéter.

Re
Désolé Parce que Je te Dit Que a et b et c Joue un rôle symétrique Non Pas cocycliques!
Tu Peut Voir cet exemple:


Peut étre Tu as Du Trouble Entre Cocyclique et Symétrique!!

Amicalement

nta lli t3ref

Fourrier-D.Blaine a écrit:

nta lli t3ref

Yak Be3da
daba goli wesh symétrique Wola Cocyclique

N.B

Dans les triangles rectangles, la figure construite sur le côté qui sous-tend l'angle droit, est égale aux figures semblables et semblablement décrites sur les côtés qui comprennent l'angle droit.