maths et pc

Sujet: maths et pc Jeu 29 Nov 2007, 13:07

1: On dispose de trois pièces homogénes, de même épaisseur et de même rayon r = 1cm.
On empile ces pièces sur une table conformément au dessin ci-dessous.
maths et pc Dijon

Montrer que le système est en équilibre, c'est à dire que le centre d'inertie du solide constitué des trois pièces
est situé à la verticale du bord de la table. (On pourra munir la droite D d'un repère adapté).
2: On généralise à n pièces le précédent empilement.
a) Montrer que le centre d'inertie du solide constitué des n pièces est encore à la verticale du bord de la table.
b) On appelle d_n la longueur du surplomb. Montrer que d_2n - d_n > 0,5.
c) Peut-on choisir n de telle manière que le surplomb soit aussi long que l'on veut?