exo suites

Soit la suite définie par:

1. Calculer u₁₉₉₀.
   
2. Déterminer le nombre d'indices n, inférieurs ou égaux à 1990, tels que u_n=0.
   
3. Soit p un nombre entier naturel et n=(2^p-1) ². Calculer u_n.
   

salut callo comme toujours des belle exo voila la solution pour 1)
u_1990=u_995=1-u_497=2-u_248=2-u_124=2-u_62=2-u_31
=3-u_15=4-u_7=5-u_3=5
2)
u_2n=u_n => u_2^n=1 => u_(2^(n+1)+1)=0 donc il s'agit de trouver les nombre de la forme 2^(n+1)+1 inf a 1990
2^10=1024 <1989 <2^(n+1) donc il y a 9 nombre pour les quel u_n=0
3)
u_(2^p-1)²=u_(2^2p-2^(p+1)+1)=1-u_(2^(2p-1)-2^p) =1-u_(2^(2p-2)-2^(p-1))=...=1-u_(2^(p-1)-1)=2-u_(2^(p-2)-1)
=3-u_(2^(p-3)-1)=...=p-u_0=p

slt
pour la premiere u₁₉₉₀ = u₉₉₅ = 1 - u₄₉₇ = u₄₉₆ = u₃₁ = 1 - u₁₅ = u₁₄ = u₇ = 1 - u₃ = 1
et pour la deuxieme il y'en a 995.
pour la derniere j'ai trouvé u_n=0 si p est paire et u_n = 1
si p est impaire

mais ta vu mon resonement est tout a fait juste et logique

<<salut callo comme toujours des belle exo voila la solution pour 1)
u_1990=u_995=1-u_497=2-u_248=2-u_124=2-u_62=2-u_31
=3-u_15=4-u_7=5-u_3=5 >>
A moins que tu ne veuilles pas de ma réponse ,VOILA ton erreur :
1-u(497)=1-u((2.248)+1)=1-(1-u(248))=u(248) .......
et même ERREUR qui se reproduit plus loin !!!
A+ BOURBAKI