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 دكتور &amp

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youness boye
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youness boye

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MessageSujet: دكتور &amp   دكتور &amp EmptyMar 04 Déc 2007, 13:37

بسم الله الرحمن الرحيم

دى مسالة رياضيات كان الدكتور بيتحدى بيها الطلبه..المسالة هيه كالاتى


S E N D
M O R E +
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
M O N E Y

المطلوب جعل عملية الجمع صحيحة تحت الشروط الاتية:_
1_تحديد القيم العددية الصحيحة للحروف
2_كل حرف ياخذ قيمة واحد فقط
بمعنى:اذا كان حرف "الار"قيمتة العددية 7 فجميع حرف "الار" تاخذ هذه القيمة
ولا تاخذها جميع الحروف الاخر
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hamzaaa
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MessageSujet: Re: دكتور &amp   دكتور &amp EmptyMar 04 Déc 2007, 17:14

Oulà, à vouloir trouver la solution mathématiquement et sans tatonner sde9t 7asel... ^^

Commençons par remarquer que les retenues (idafa) ne peut être que 1 (facile à voir...).
Ensuite M=0 ou 1, en effet, la somme de termes de 4 chiffres est inférieure strictement à 20000 d'ou M=1 ou 0... logiquement on prend M = 1 (ça sert à rien de mettre un 0 à gauche ><).

Ensuite, on a une S+1>=10 ou S+2>=10 (en cas de retenue...) donc S=8 ou 9.
Dans les 2 cas pour S, S+2<=11 donc O=1 ou 0.
1 étant pris par M on déduit que O=0.

Ensuite: E étant inférieur ou égal à 9, c'est soit E=N si il n'y a pas de retenue (solution à rejeter), soit E+1 = N ou E+1 = 10+N.
Si S=8, alors on doit avoir de retenue au dessus de S, de sorte que E+1=10+N ou E=10+N. La seule possibilité pour l'une des 2 équations se vérifie serait E=9 et N=0, absurde car 0 déjà pris donc S=9.

Ainsi, vu qu'il n'y a pas de retenue au dessus de S, on aura le système: 1+E=N (pas de retenue) et N+R=10+E ou 1+N+R=10+E. (il y'a forcément le 10 car N>E).

Si N+R=10+E alors le système donne R=9 absurde car S=9.
Donc N+R+1=10+E ce qui donne R=8.

Récapitulons: M=1, O=0, S=9, R=8 et N=E+1.
On a l'addition: 9END+108E=10NEY.
On peut la simplifier en: END+8E=NEY avec N=E+1 et des valeurs encores permises de 2,3,4,5,6,7.

Il suffit alors de faire une étude des cas, (si E=2, E=3) pour alors trouver la solution...
On trouvera alors très facilement: E=5, N=6, D=7 et Y=2.

Finalement, la solution est:
M=1, S=9, O=0, R=8, E=5, N=6, D=7, Y=2.

Et on vérifie qu'on a bien: 9567+1085=10652.

OUF ^^'
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