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 Principe des tiroirs 1

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mathman
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Masculin Nombre de messages : 967
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MessageSujet: Principe des tiroirs 1   Principe des tiroirs 1 EmptyDim 16 Avr 2006, 10:19

Est-ce que l'ensemble {1; 2; ...; 3000} contient un sous-ensemble A possédant 2000 nombres tels que : x € A ==> 2x n'appartient pas à A?
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tµtµ
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MessageSujet: Re: Principe des tiroirs 1   Principe des tiroirs 1 EmptyLun 17 Avr 2006, 17:20

Intimidant de prime abord ce problème.


On forme une suite de paires de la manière suivante :

(1,2)
(3,6)
(4,Cool
(5,10)
(7,14)
.......
(1500,3000)

C'est à dire que l'on prend (n,2n) où 'n' est le plus petit pas encore apparu dans la liste. Si je le suis pas gouré (en plus ça m'arrange grâve) ça prend 2002 nombres sur les 3000.

Si on prend 2000 nombres, par pigeons/tiroirs/Dirichlet, il y en a forcément 2 qui tombent dans mes boites précédentes rendeer

La réponse est donc non cheers
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mathman
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MessageSujet: Re: Principe des tiroirs 1   Principe des tiroirs 1 EmptyLun 17 Avr 2006, 19:37

C'est bon, tu ne t'es pas gouré! Wink
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pilot_aziz
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MessageSujet: Re: Principe des tiroirs 1   Principe des tiroirs 1 EmptyDim 01 Avr 2007, 15:07

autre solution

supposons que A existe, soit C={x dans A| x>1500} et D={x dans A| x<1501}.

les element de C verifie la proprieté.
pour que les element de D verifie aussi la proprité il faut que C soit inclus dans M={1501,1502,1503,...,3000}\{2x | x dans D } .

donc card(C)<= card(M)=1500-card(D).
donc 1500>=card(C)+card(D)=2000 absurd
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MessageSujet: Re: Principe des tiroirs 1   Principe des tiroirs 1 Empty

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