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 exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)

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o0aminbe0o
mohamed_01_01
sokainasakasakita
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sokainasakasakita
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MessageSujet: exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)   exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!) EmptySam 08 Déc 2007, 22:57

soit les nombres p1 p2 ... pn tel que p1=2 p2=3 ... cad pn est le nombre premier de rang n
démontrer que qque soit n supérieur à3 :
p1*p2*....*pn supérieur à pn+1 + pn+2
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mohamed_01_01
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mohamed_01_01


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MessageSujet: Re: exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)   exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!) EmptySam 08 Déc 2007, 23:02

tu va utilise cette theore il a p premier tel que n<=p<=2n
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sokainasakasakita
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MessageSujet: Re: exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)   exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!) EmptyDim 09 Déc 2007, 10:41

oui j'ai résolu le probleme en l'utilisant mais on a pas encore vu ce théorème est il est trop dur à démontrer si jamais je veux utiliser cette démo dans un exam (darouri manbarhen 3la had lkhassiya)
je pense qu'il ya une autre solution avec le théoreme de fermat par ex
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o0aminbe0o
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MessageSujet: Re: exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)   exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!) EmptyDim 09 Déc 2007, 11:23

fermat pour demontrer une inégalité? Suspect
je voudrais bien savoir comment...
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mohamed_01_01
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MessageSujet: Re: exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)   exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!) EmptyDim 09 Déc 2007, 11:47

C=(p1*p2..pn)+2=(p1²*(p3*p4..pn)+1))+(p1*(p3*p4..pn)+1)
A=(p1²*(p3*p4..pn)+1 et B=(p1*(p3*p4..pn)+1)

p1²*(p3*p4..pn)+1)=p1*(p3*p4..pn)+1+p1*(p3*..pn)

d'ou en va deduire que A et B PREMEIR ENTRE EUX
et on peux aussi demontre que A oU B SE DEVISE PAR 3 MAIS PAS LES 2 DANS LA MEME TEMPS

CAS1
p1*(p3..pn)+1=3^k*(leproduit)P(i(k)^(a(i(k))) k se varie 1->n' et que soit P(ik)>=P(n+1) que soit 1<=k<=n'
p1²*(p3*p4..pn)+1=(leproduit)P(i'(k')^(ai'k') de 1->n'' et Pi'(k')>=P(n+1) et puis que A et B premier ente eux donc P(iK') et P(i'k') sont pemier entre eux que soit K et K' donc
on PIK>=P(n+1) et Pi'(k')>=P(n+2) ===>A>=3P(n+1) et B>=P(n+2)
ou PIK>=P(n+2) et Pi'(k')>=P(n+1) A>=3P(n+2) et B>=P(n+1)

donc C>=3P(n+2)+P(n+1)>=2P(n+2)+P(n+1)+2 ou C>=P(n+2)+3P(n+1)>P(n+2)+2P(n+1)+2 d'ou la resulatat

pour la deuxieme cas de B qui se devise par 3 et A nn la meme methode


pour les olympiade tu peux utilise tt les theore donc tu peux utilise il y a P telque n=<p<=2n
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sokainasakasakita
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MessageSujet: Re: exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)   exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!) EmptyDim 09 Déc 2007, 14:16

c'est un peu dur de te suivre
peux tu parler en arabe en lettre latine?
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Alaoui.Omar
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Alaoui.Omar


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MessageSujet: Re: exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)   exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!) EmptyDim 09 Déc 2007, 15:10

mohamed_01_01 a écrit:
C=(p1*p2..pn)+2=(p1²*(p3*p4..pn)+1))+(p1*(p3*p4..pn)+1)
A=(p1²*(p3*p4..pn)+1 et B=(p1*(p3*p4..pn)+1)

p1²*(p3*p4..pn)+1)=p1*(p3*p4..pn)+1+p1*(p3*..pn)

d'ou en va deduire que A et B PREMEIR ENTRE EUX
et on peux aussi demontre que A oU B SE DEVISE PAR 3 MAIS PAS LES 2 DANS LA MEME TEMPS

CAS1
p1*(p3..pn)+1=3^k*(leproduit)P(i(k)^(a(i(k))) k se varie 1->n' et que soit P(ik)>=P(n+1) que soit 1<=k<=n'
p1²*(p3*p4..pn)+1=(leproduit)P(i'(k')^(ai'k') de 1->n'' et Pi'(k')>=P(n+1) et puis que A et B premier ente eux donc P(iK') et P(i'k') sont pemier entre eux que soit K et K' donc
on PIK>=P(n+1) et Pi'(k')>=P(n+2) ===>A>=3P(n+1) et B>=P(n+2)
ou PIK>=P(n+2) et Pi'(k')>=P(n+1) A>=3P(n+2) et B>=P(n+1)

donc C>=3P(n+2)+P(n+1)>=2P(n+2)+P(n+1)+2 ou C>=P(n+2)+3P(n+1)>P(n+2)+2P(n+1)+2 d'ou la resulatat

pour la deuxieme cas de B qui se devise par 3 et A nn la meme methode


pour les olympiade tu peux utilise tt les theore donc tu peux utilise il y a P telque n=<p<=2n

Je sais pas Pourquoi Vous n'utilisez pas Latex ou Math-type ..!! Solution illisible bounce
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mohamed_01_01
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MessageSujet: Re: exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)   exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!) EmptyDim 09 Déc 2007, 17:08

*C=(p1*p2..pn)+2=A+B TEL QUE A=(p1²*(p3*p4..pn)+1
et B=(p1*(p3*p4..pn)+1)

* demontrer que A et B sont premier entre eux

*demontre que A se devise par 3 et B ne se devise pas ou le contraire

*pour A se devise par 3 et B nn ===>demontre
que A=3^d*(produit(Pi(k))^(ai(k)) k se vari de 1->n' et
i(k)>=n+1 ===>P(i(k))>=P(n+1) ( car A et premier avec P1²*(P3..Pn)) donc il est premier avec (P1 et P3...Pn) )

et demontrer aussi que B=produit(Pi'(k')^(ai'(k)) k' se varie de 1->n'' et Pi'(k')>=P(n+1) que soit K'

et puisque A et B sont premier entre eux donc P(i(k)) et P(i'(k') auusi premier entre eux donc

PIK>=P(n+1) et Pi'(k')>=P(n+2) ===>A>=3P(n+1) et B>=P(n+2)

ou

PIK>=P(n+2) et Pi'(k')>=P(n+1) A>=3P(n+2) et B>=P(n+1)

d'ou la resulat


comment je peux utilise les latex
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MessageSujet: Re: exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)   exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!) EmptyDim 09 Déc 2007, 17:44

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mohamed_01_01
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MessageSujet: Re: exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)   exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!) EmptyDim 09 Déc 2007, 17:45

COOMENT TU PEUX FAIE L'ESPACE AU MATHYPE
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mohamed_01_01
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MessageSujet: Re: exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)   exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!) EmptyDim 09 Déc 2007, 19:04

https://servimg.com/view/11558978/3
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MessageSujet: Re: exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)   exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!) EmptyDim 09 Déc 2007, 19:34

mohamed_01_01 a écrit:
COOMENT TU PEUX FAIE L'ESPACE AU MATHYPE
la question c'est pas comment inséré un espace mais la question c'est quelle écriture tu utilise; Pour l'écriture mathématique il n'y as pas d'espace , par contre a l'écriture du texte . alors Pour changé le type d'écriture de l'écriture math a l'écriture du texte clic sur Ctrl+Shift+E
et Pour le Contre sens clic sur Ctrl++.
A+
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yassine-mansouri
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MessageSujet: Re: exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)   exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!) EmptyDim 09 Déc 2007, 19:56

mohamed_01_01 a écrit:
tu va utilise cette theore il a p premier tel que n<=p<=2n
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o0aminbe0o
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MessageSujet: Re: exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)   exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!) EmptyDim 09 Déc 2007, 20:56

yassine-mansouri a écrit:
mohamed_01_01 a écrit:
tu va utilise cette theore il a p premier tel que n<=p<=2n
c est inferieur ou egale
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hamzaaa
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MessageSujet: Re: exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)   exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!) EmptyDim 09 Déc 2007, 21:56

Inférieur ou égal ou inférieur strict, c'est pareil, sauf dans le cas ou n=1 (pour lequel on n'a rien à foutre de ce théorème...) car sinon 2n n'est pas premier.

Par contre, j'aimerais connaitre la démonstration de ce théorème... vu que je le vois pour la première fois. Merci Smile
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)   exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!) EmptyLun 10 Déc 2007, 09:17

BJR hamzaaa !!
Un Marocain , Professeur-Assistant à l'Université Al-Akhawayn à Ifrane , a démontré qu'entre 2n et 3n , il existe des entiers premiers !! C'est pas mal ça !!
Pour plus d'informations , il a publié en 2006 un article en Anglais , disponible sur le Net , en voici un lien :

http://www.m-hikari.com/ijcms-password/ijcms-password13-16-2006/elbachraouiIJCMS13-16-2006.pdf

Enjoy !!!!
LHASSANE
PS : Merci à redouane boukharfane , membre du Forum , qui m'en a parlé en premier car il s'intéresse à la problématique de la répartition des premiers sur la droite numérique !!!


Dernière édition par le Lun 10 Déc 2007, 12:28, édité 1 fois
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hamzaaa
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MessageSujet: Re: exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!)   exo nombres premiers (trop dur!!!!!!!!!!) EmptyLun 10 Déc 2007, 12:26

Merci, j'étudierais cette démonstration, ainsi que celle d'Erdos, quand j'aurais un peu de temps (les écoles d'ingé, c'est plus de travail que ce qu'on nous disait lol).

En tout cas c'est un bien beau théorème, et du beau boulot de la part de Mr El Bachraoui. Smile
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