Derivation

Soit f:R->R deux fois dérivable,majorée et f''>=0


Montrer que f est constante

BJR Death Note !!
Ton exo est bien bizarre !!
Prends la fonction f :
x-----------> f(x)=Arctan(x) de IR dans IR
elle est INDEFINIMENT dérivable sur IR
( on dit qu'elle est de classe Coo sur IR )
sa dérivée première f'(x)=1/{1+x^2} est toujours strictement positive sur IR , f est majorée sur IR et même
|f(x)|<=Pi/2
MAIS pourtant
f n'est pas constante !!!
A+ LHASSANE

Je crois que c'est la dérivée seconde qui est >= 0.

Sinon si f'' >= 0 f est convexe et une fonction convexe majorée est constante (l'exo a été fait il y a pas longtemps)

Je pense que c'est celà !!
J'ai l'habitude de prendre les énoncés des autres en l'état !!
Votre déboggage est correct : en tout point d'une fonction convexe f le graphe Cf est AU DESSUS de la tangente en ce point ( la tangente est MINORANTE AFFINE de f en chacun des points de Df ) .
Bon Dimanche à Toi !!!!
A+ LHASSANE

mais ce que j ai écrit c f''!
ON n a pas encore fait la notion de convexité , je vois bien qu elle ne peut etre que constante mais ej en vois pas cmt le prouver a l aide des theo faits dans el cours