question

Bsr

je voudrais demander si toutes les fonctions strictements monotones sont injectives ?

Merciiii

A+

????????????????????
une fonction monotone est tout sauf injective

Re

donc tu veus dire que f est injective ssi f est strictement monotone !

non si f est monotone alors f(x)=f(y) pour tout x et y de IR
y compris le cas ou x est different de y

S'il vous plait !!
Il y a apparemment un problème de VOCABULAIRE
1 )) MONOTONE signifie CROISSANTE ou DECROISSANTE
ici le OU a le sens exclusif .
2 )) STRICTEMENT MONOTONE :la même chose en rajoutant STRICTEMENT ;
Par conséquent :
Toute fonction strictement monotone est INJECTIVE .
PREUVE : supposons x , y dans Df avec f(x)=f(y) et supposons que x<>y ( Borhan Bilkholf )
si x<y alors f(x)<f(y) si f est strictement croissante
f(x)>f(y) si f est strictement décroissante
dans les 2 scénatrios possibles , on aura alors f(x) <> f(y) ce qui est contraire à l'hypothèse .
Même raisonnement si x>y .
conclusion : on a bien x=y .
A+ LHASSANE

Merci Mr la les idees sont plus claires !