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 exercices

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chaimaze_chouchou
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MessageSujet: exercices   Lun 10 Déc 2007, 21:18

soient a,b,c des nombres réels strictement positifs tels que : a²>=bc et b²>=ca et c²>=ab
demontrer que : a=b=c.


Dernière édition par le Mar 11 Déc 2007, 20:47, édité 1 fois
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topmath
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MessageSujet: Re: exercices   Lun 10 Déc 2007, 21:32

salut
on a a²> bc et b²> ca et c²>ab
donc (abc)²> aw youssaoui bc*ca*ab
donc (abc)²> aw youssaoui (abc)²
donc V(abc)²>aw youssawi V(abc)²
... abc> aw youssayi abc
wabittali a=b=c
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o0aminbe0o
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MessageSujet: Re: exercices   Lun 10 Déc 2007, 21:34

topmath a écrit:
salut
on a a²> bc et b²> ca et c²>ab
donc (abc)²> aw youssaoui bc*ca*ab
donc (abc)²> aw youssaoui (abc)²
donc V(abc)²>aw youssawi V(abc)²
... abc> aw youssayi abc
wabittali a=b=c
2*4>=8 et pourtant 2est different de 8
...........................................
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topmath
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MessageSujet: Re: exercices   Lun 10 Déc 2007, 21:40

o0aminbe0o a écrit:
topmath a écrit:
salut
on a a²> bc et b²> ca et c²>ab
donc (abc)²> aw youssaoui bc*ca*ab
donc (abc)²> aw youssaoui (abc)²
donc V(abc)²>aw youssawi V(abc)²
... abc> aw youssayi abc
wabittali a=b=c
2*4>=8 et pourtant 2est different de 8
...........................................
ahhhh wiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii scratch scratch scratch scratch scratch scratch
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hamzaaa
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MessageSujet: Re: exercices   Lun 10 Déc 2007, 22:38

A noter que les inégalités de chaimaze_chouchou doivent être larges.
Sinon, facile... les 3 inégalités ne peuvent être vérifiées toutes les 3 si a,b,c ne sont pas égaux...
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red11
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MessageSujet: Re: exercices   Mar 11 Déc 2007, 17:36

Mais a=b=c ne veut pas dire que a²>bc.
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chaimaze_chouchou
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MessageSujet: Re: exercices   Mar 11 Déc 2007, 20:49

voila j'ai corigé l'exercices
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hamzaaa
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MessageSujet: Re: exercices   Mar 11 Déc 2007, 22:47

Bon ben les collégiens, vous tardez... :d
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chaimaze_chouchou
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MessageSujet: Re: exercices   Mer 12 Déc 2007, 21:15

po de repense!!!
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o0aminbe0o
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MessageSujet: Re: exercices   Mer 12 Déc 2007, 22:05

remarquer que a²>=bc et b²>=ac => a²>=bc et 1/ac>=1/b²
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red11
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MessageSujet: Re: exercices   Jeu 13 Déc 2007, 09:03

Salut,
Pas trés difficile nous allons trouver:a/b=b/c=c/a
car a²>=bc donc a/b>=c/a
b²>=ac donc b/a>=c/b d'où b/c>=a/b
c²>=ab donc c/a>=b/c
a/b=b/c=c/a
a²c/abc=b²a/abc=c²b/abc
a²c=b²a=c²b
a²c=c²b b²a=a²c c²b=ab²
a²=cb b²=ac a=c²/b
a=bc/a=b²/c=c²/b
b²/c=c²/b
d'où b=c
wa minho et puisque a²=bc
alors a²=b²
a=b 3adadani moujabane.
idane a=b=c.
a+
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chaimaze_chouchou
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MessageSujet: Re: exercices   Jeu 13 Déc 2007, 12:42

merci pour la repense
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hamzaaa
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MessageSujet: Re: exercices   Jeu 13 Déc 2007, 12:55

Sinon, on peut aussi dire que si a=b=c n'est pas vérifiée, alors on aura une inégalité entre ces termes, par exemple a>b>=c
et alors a²>bc ce qui est contraire à ce qu'on veut.
Cette méthode s'appelle la démonstration par l'absurde.
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chaimaze_chouchou
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MessageSujet: Re: exercices   Jeu 13 Déc 2007, 13:00

la demonstration par l'absurde ? en a pas encore fait
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o0aminbe0o
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MessageSujet: Re: exercices   Ven 14 Déc 2007, 22:29

voici un petit apperçu
soit P une proposition
si nonP=>Q est une proposion vraie et Q fausse
alors P est vraie
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MessageSujet: Re: exercices   

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