une propriété concernant les intégrales

Il s agit de démontrer la propriétté dite de moyenne des intégrales;
on suppose f,g:I->R continues et g positive
MOntrer qu il existe c de ]a,b[ tq :
l' integrale sur [a,b] de fg = f(c)*integralesur [a,b] de g

Merci d avance
Dsl je ne sais pas utiliser le latex

BJR Death Note
C'est presque une question de cours !!!
f et g sont définies et continues sur I=[a;b]
g est en outre positive dessus .
Si INT(g ; I)=0 alors selon un Théorème g est NULLE sur I
donc aussi fg et le résultat annoncé est vrai ; il suffira de prendre n'importe quel c dans ]a;b[ .
Si INT(g ; I) >0 alors f est bornée et atteint ses bornes m et M; on aura m<=f(x)<=M pour tout x dans I
puis m.g(x)<=f(x).g(x)<=M.g(x) pour tout x dans I
On intègre sur I , l'encadrement est préservé et on obtient :
m.INT(g ; I)<=INT( fg ; I)<=M.INT(g ; I)
Posons maintenant A= {INT( fg ; I)}/{INT(g ; I)} , alors :
m<=A<=M et le TVI appliqué à f garantit l'existence d'un c dans I tel que A=f(c) . et le Tour est Joué !!!!!
A+ LHASSANE