un peu dalgebre..

>montrer que les seules ideaux dun corps sont {0} et lui mm,
>monter que tt les ideaux de Z sont de la forme pZ
> soit I un ideal de Z determiner son radical.

c'est vraiment bizarre !! ca fait partie du programme de sup ca? ca m'etonne car chez nous on a pas vu ca !!!

Mahdi a écrit:

c'est vraiment bizarre !! ca fait partie du programme de sup ca? ca m'etonne car chez nous on a pas vu ca !!!

et oui (on a vu ça dans les tds ~ ds) mais po dans le cours ( ) mais sa figure dans leprgramme ( il faut seulemnt savoir la definition d'un ideal )
I est un ideal dun anneau A si ssi
I #{}
qq soit x,y dans I x-y £i
qq soit a dans A, qq soit x dans I ,ax£I.
>>>>>>>>>
le radical de (I)={x£A , tq il existe un entier n tq , x^n£I}
>>>>>>>>>>
a+

> si I idéal non nul alors il contient un élément inversible.
Donc I est le corps tout entier.

> Soit I non nul idéal de Z ==>(I,+) sous groupe de Z ==> I=nZ

> I=nZ . Soit J le radical de I
k€J ==> n|k^a ==> pour tout p premier divisant n, p|k
==> k€ p_1...p_s Z où les p_i sont les diviseurs premiers distincts de n=(p_1)^a_1...(p_s)^a_s

Inversement, si k€ p_1...p_s Z ==> p_i|k qqs i de 1 à s.
soit a = la somme des exposants des a_i
==> n=(p_1)^a_1...(p_s)^a_s divise k^a

Donc, radical((p_1)^a_1...(p_s)^a_s.Z)= p_1...p_s. Z

abdelbaki.attioui a écrit:

> si I idéal non nul alors il contient un élément inversible.
Donc I est le corps tout entier.

> Soit I non nul idéal de Z ==>(I,+) sous groupe de Z ==> I=nZ

> I=nZ . Soit J le radical de I
k€J ==> n|k^a ==> pour tout p premier divisant n, p|k
==> k€ p_1...p_s Z où les p_i sont les diviseurs premiers distincts de n=(p_1)^a_1...(p_s)^a_s

Inversement, si k€ p_1...p_s Z ==> p_i|k qqs i de 1 à s.
soit a = la somme des exposants des a_i
==> n=(p_1)^a_1...(p_s)^a_s divise k^a

Donc, radical((p_1)^a_1...(p_s)^a_s.Z)= p_1...p_s. Z

correct
(le resultat en gras , pourtant qu il soit clair devrait etre prouvé ), merçi
a+

je pense que dans le programme francais " Sup" , ont fait la definition de l'Ideal , meme la dualite

et cest koi une dualité

Sinchy a écrit:

je pense que dans le programme francais " Sup" , ont fait la definition de l'Ideal , meme la dualite

la notion due l'ideal est bcp utilisee cependant j'ai jamais entendu de la dualite ou le radical

c'est dans l'algebre lineaire , vous avez fais le cours ?

Sinchy a écrit:

c'est dans l'algebre lineaire , vous avez fais le cours ?

je crois nn

merçi.

oki c'est pas grave , voila un lien http://mpsiddl.free.fr/pdf/courspe/alglin.pdf , tu peux faire un coup d'oeil

merçi pr le lien Sinchy , je crois que cest le programme du 3eme trimestre (je crois)
a+