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 (n²+1) n'est pas un carré parfait

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4 participants
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MessageSujet: (n²+1) n'est pas un carré parfait   (n²+1) n'est pas un carré parfait EmptyMer 19 Avr 2006, 23:55

Salam ;

comment peut on montrer que (n²+1) n'est pas un carré parfait sans l'utilisation de l'inégalité :n²< n²+1 < (n+1)² , quel que soit n . :shock:
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mathman
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MessageSujet: Re: (n²+1) n'est pas un carré parfait   (n²+1) n'est pas un carré parfait EmptyJeu 20 Avr 2006, 10:13

Je ne vois pas pourquoi tu veux te compliquer la vie alors qu'il est très facile de le montrer de la manière que tu indiques...
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Nota-Bene12
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Date d'inscription : 19/04/2006

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MessageSujet: What a answer !!!!   (n²+1) n'est pas un carré parfait EmptyVen 21 Avr 2006, 21:35

Salam/salut;

quand je fais mes exercices , j'essaie tjs de trouver toutes les méthodes possibles .

Exe : je peux montrer que Mad²+x+1=0 , n'admet pas de solutions dans R ,par 3 méthodes diffe , sans calculer Delta .

c'est une bonne raison , n'est ce pas ?

A bientôt.
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samir
Administrateur
samir


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MessageSujet: Re: (n²+1) n'est pas un carré parfait   (n²+1) n'est pas un carré parfait EmptyVen 21 Avr 2006, 21:40

oui c'est bien d'essayer de résoudre les exercicers avec plusieurs methodes
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MessageSujet: Re: (n²+1) n'est pas un carré parfait   (n²+1) n'est pas un carré parfait EmptyLun 29 Mai 2006, 17:48

Supposons que (n²+1) est un carré parfait , alors il existe un m dans N tel que : (n²+1)=m² .===>m²-n²=1

Si n est pair alors n² l'est aussi ====> m² est impair !

Si n est impair alors n² l'est aussi ====> m² est pair !.

Dans les deux cas (m²-n²) est un nombre pair !! d'ou la contradiction. cheers

Alors que pensez-vous ?!


Dernière édition par le Jeu 01 Juin 2006, 14:54, édité 1 fois
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bel_jad5
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Masculin Nombre de messages : 529
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MessageSujet: Re: (n²+1) n'est pas un carré parfait   (n²+1) n'est pas un carré parfait EmptyMar 30 Mai 2006, 17:57

non c ps vrai ce que t a marqué m²-n² est impair ds les deux cas
allez bon courage !(essaye encor ) Very Happy
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MessageSujet: Re: (n²+1) n'est pas un carré parfait   (n²+1) n'est pas un carré parfait EmptyMer 31 Mai 2006, 22:53

la différence entre deux nombres ont la même parité est tjs un nombre pair (zawji)!

25-9=16 ....36-16=20....81-49=32.....

Qu'as-tu ?

Je c qu'il ne suffit pas de donner des exemples : la démonstration est simple : écrivons m=2k+1 et n=2k'+1 d'une part et m=2k , n=2k' d'une autre part !!!

Je suis certain que mon raisonnement est logique et bon !!!

Sinon donne moi un contre exemple !!

N.B : le cas ou n=0 ====> m=1 est un cas particulier !
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bel_jad5
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 529
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MessageSujet: Re: (n²+1) n'est pas un carré parfait   (n²+1) n'est pas un carré parfait EmptyJeu 01 Juin 2006, 06:31

supposons que n est pairalors n² est pair donc n²+1 est impair ainsi m² est impair
alors on déduit que si n² est pair alors m² est impair cela signifie que n²et m² n ont pas la meme parité !
de meme si on suppose que n est pair
voila une indication pour résoudre le probleme:on factorise on trouve
(m-n)(m+n)=1 le produit de 2 nombres est egal a 1 quelles sont ces 2 nombres?
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MessageSujet: Re: (n²+1) n'est pas un carré parfait   (n²+1) n'est pas un carré parfait EmptyJeu 01 Juin 2006, 14:51

J'ai fait une bêtise : Si m²-n²=1 alors (m-n)(m+n)=1 , c-à-d que (m+n) ou (m-n) est inversible , ce qui est absurde [(m-n)=1/(m+n) ====>(m+n)=1 c pas vrai car m>1 et n>1 , pour avoir ce résultat il faut que m+n=1].

ou

(m-n)(m+n)=1 ====>m+n=m-n=1 (c le seul cas possible puisque on travaille dans N).Absurde!

T'as pas signalé la faute : J'ai pas traiter le cas ou m et n n'ont pas la même parité ! c'était une bêtise de ma part
Laughing
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bel_jad5
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MessageSujet: Re: (n²+1) n'est pas un carré parfait   (n²+1) n'est pas un carré parfait EmptyJeu 01 Juin 2006, 16:20

VOILA UNE AUTRE SOLUTION : on a evidement m>n on poz x=m-n
x>=1
m²=(n+x)²=n²+2nx+x²>n²+x²>=n²+1 (on suppoz que n#0)
ainsi si m>n alors m²>n²+1
donc l equation n a pas de solution !
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MessageSujet: Exe personnel   (n²+1) n'est pas un carré parfait EmptyVen 02 Juin 2006, 18:44

Merci.

Soit n dans N .

Montrer que : 1+3+5+7+.......+(2n+1) est un carré parfait

Utilise le maximum de méthodes !!! moi j'ai trouvé 2 et je vais chercher !

Amicalement
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bel_jad5
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MessageSujet: Re: (n²+1) n'est pas un carré parfait   (n²+1) n'est pas un carré parfait EmptyVen 02 Juin 2006, 20:02

premiere methode:A=1+3+..+2n+1
A=1+3+..+2n+1=(1+2+..+2n+1)-2(1+2+..+n)
=(2n+1)(n+1)-n(n+1)
=(n+1)²
donc A est un carré parfait

deuxieme methode:
on sait que 1=1-0²
3=2²-1²
5=3²-2²
..........
2n+1=(n+1)²-n²
on somme ces inégalites on obtient :
1+3+...+2n+1=(1²-0²)+(2²-1²)+(3²-2²)+...+((n+1)²-n²)=(n+1)²-0²=(n+1)²
ainsi la somme est bien un carré parfait

troisieme methode:
A=1+3+7+9+....+(2n+1)
A=(2n+1)+(2n-1)+...+3+1
2A=(1+2n+1)+(3+2n-1)+(5+2n-3)+...+(2n-1+3)+(2n+1+1)
=2(n+1)+2(n+1)+...+2(n+1) (ya n+1 termes)
=2(n+1)²
A=(n+1)²
conclusion A est un carré parfait
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MessageSujet: Re: (n²+1) n'est pas un carré parfait   (n²+1) n'est pas un carré parfait EmptyVen 02 Juin 2006, 22:44

Merci !

Et la réccurence aussi !!!
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MessageSujet: Re: (n²+1) n'est pas un carré parfait   (n²+1) n'est pas un carré parfait Empty

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